ĐỀ KIỂM TRA SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 9 - MÔN TOÁN 9
Bài I (1,5 điểm):
1. Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại mỗi ngày của học sinh lớp 9, ta thu được biểu đồ biểu diễn sự phân bố thời gian theo các hoạt động như sau:
- Hoạt động học tập trực tuyến: 40%
- Hoạt động liên lạc với gia đình, bạn bè: 25%
- Hoạt động giải trí (xem phim, nghe nhạc): 20%
- Hoạt động chơi game: 15%
a) Hoạt động nào chiếm tỉ lệ thời gian sử dụng điện thoại nhiều nhất? Tỉ lệ đó là bao nhiêu phần trăm?
b) Nếu tổng thời gian sử dụng điện thoại của học sinh đó trong một ngày là 2,5 giờ, thì thời gian dành cho hoạt động học tập trực tuyến là bao nhiêu giờ?
2. Một hộp chứa 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: “Số ghi trên tấm thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”.
Bài II (2,0 điểm):
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
1. \(2x - 5 = 0\)
2. \((x + 3)(2x - 1) = 0\)
3. \(\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}\)
Bài III (2,0 điểm):
1. Trong chuyến dã ngoại, một nhóm học sinh đã chọn một khu đất có dạng hình chữ nhật để cắm trại. Ban đầu, chiều dài khu đất lớn hơn chiều rộng 2m. Nếu mở rộng chiều dài thêm 3m và thu hẹp chiều rộng đi 1m thì diện tích khu đất tăng thêm 5m². Tính chiều rộng của khu đất cắm trại ban đầu.
2. Hưởng ứng “Ngày Sách và Văn hóa đọc Việt Nam”, liên đội của một trường THCS phát động chương trình “Tủ sách chia sẻ” nhằm bổ sung nguồn sách cho thư viện nhà trường và hỗ trợ học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Theo kế hoạch, học sinh khối 8 và khối 9 dự định quyên góp tổng cộng 700 cuốn sách. Khi thực hiện, khối 8 đã quyên góp vượt 15% so với kế hoạch, khối 9 vượt 20% so với kế hoạch nên cả hai khối đã quyên góp được tổng cộng 825 cuốn sách. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi khối dự định quyên góp bao nhiêu cuốn sách?
Bài IV (4,0 điểm):
1. Một thuyền trưởng điều khiển ca-nô ra khơi theo hướng Đông Bắc, lệch một góc 41° so với hướng bờ biển.
a. Khi ca-nô đi được quãng đường 2,8km thì ca-nô cách bờ biển bao nhiêu kilômét? (kết quả làm tròn đến phần mười).
b. Tại vị trí điểm B, ca-nô quay đầu đi vuông góc về phía bờ biển. Đi được 1,8km thì ca-nô hết nhiên liệu, thuyền trưởng phải dùng tay chèo để đưa ca-nô vào bờ. Biết vận tốc trung bình tay chèo của thuyền trưởng là 3km/h. Hỏi thuyền trưởng cần bao nhiêu phút để chèo ca-nô vào tới bờ?
2. Cho \(\triangle ABC\) vuông tại A, (\(AB < AC\)).
a. Biết \(AB = 6\text{ cm}\), \(AC = 8\text{ cm}\). Tính độ dài cạnh BC và số đo góc B, góc C (số đo góc làm tròn đến độ).
b. Vẽ đường cao AH của \(\triangle ABC\). Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho \(HD = HA\). Kẻ \(DK \perp AC\), (\(K \in AC\)). Chứng minh: \(\triangle AHK \sim \triangle ACD\) và \(HK \perp CD\).
c. Chứng minh: \(BC \cdot HK = AB \cdot CD\).
Bài V (0,5 điểm):
Mảnh đất của nhà bác An có dạng hình tam giác vuông với hai cạnh góc vuông dài 60m và 40m. Bác An muốn làm một khu vườn có dạng hình chữ nhật để trồng hoa, sao cho một đỉnh của hình chữ nhật trùng với đỉnh góc vuông, hai cạnh nằm trên hai cạnh góc vuông của tam giác và đỉnh đối diện với đỉnh đó nằm trên cạnh huyền. Tìm kích thước của khu vườn hình chữ nhật để diện tích của nó đạt giá trị lớn nhất.