Tóm tắt nội dung: Đề thi học sinh giỏi THCS cấp tỉnh môn Toán năm học 2025 – 2026 của Sở Giáo dục và Đào tạo Cà Mau (ngày thi 05/04/2026). Đề thi tập trung đánh giá tư duy đại số nâng cao, kỹ năng giải bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình, khảo sát tương giao giữa đường thẳng và parabol, cùng các bài toán tính xác suất và số học.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2025 - 2026
Bài 1. (3,0 điểm)
Cho biểu thức \[ A = \frac{2x+\sqrt{16x}+6}{x+2\sqrt{x}-3} + \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1} + \frac{3}{\sqrt{x}+3} - 2 \] với \(0 \le x \ne 1\).
a) Rút gọn biểu thức \(A\).
b) Tìm tất cả các giá trị \(x\) nguyên để \(A\) là số nguyên.
Bài 2. (3,0 điểm)
a) Giải phương trình \((x+4)(x-2)-2\sqrt{x^2+2x-5}=0\).
b) Vừa qua, ngày 15/3/2026, cử tri cả nước nô nức đi bỏ phiếu bầu cử đại biểu Quốc hội và đại biểu Hội đồng nhân dân các cấp nhiệm kỳ mới. Tại một đơn vị bầu cử X, danh sách các ứng cử viên đại biểu Hội đồng nhân dân cấp tỉnh gồm có nam và nữ. Sau khi kết thúc bỏ phiếu và kiểm phiếu, Hội đồng bầu cử công bố ghi nhận số đại biểu trúng cử Hội đồng nhân dân cấp tỉnh ít hơn số ứng cử viên là 3 người. Biết rằng, nếu lấy 5 lần số ứng cử viên nam cộng với 4 lần số ứng cử viên nữ thì được 42 người. Tổng số ứng cử viên bằng 3 lần của hiệu giữa số đại biểu trúng cử và số ứng cử viên nữ. Hãy tính số ứng cử viên nam, ứng cử viên nữ và số đại biểu đã trúng cử Hội đồng nhân dân cấp tỉnh tại đơn vị này.
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho đường thẳng \((d): y = x + m\) và parabol \((P): y = 2x^2\).
a) Khi \(m = 3\), hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng \((d)\) và parabol \((P)\).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1, x_2\) thỏa mãn \[ (2x_1^2 - x_2 - m)^2 + (2x_2^2 - x_1 - m)^2 = 504 \]
Bài 4. (2,0 điểm)
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn có 3 chữ số và bé hơn 450.
a) Có tất cả bao nhiêu kết quả xảy ra trong phép thử trên?
b) Tính xác suất để số viết ra là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.