TÓM TẮT NỘI DUNG ĐỀ THI
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THPT (Lớp 12) do Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Đà Nẵng tổ chức cho năm học 2025 - 2026. Bài thi hình thức trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, thời gian làm bài 90 phút. Nội dung câu hỏi bao gồm Đạo hàm, Tích phân và ứng dụng thực tế, Hình học không gian Oxyz, Hàm số mũ - logarit vận dụng cao.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1. Cho hàm số \(f(x) = \ln(x^2 + x)\), với \(x\) là số thực dương. Xét biểu thức \(S\) được cho bởi tổng sau:
Biết rằng giá trị của \(S\) được rút gọn về dạng \(S = \frac{e^a - e^b}{e^c - 1}\) trong đó \(a, b, c\) là các số nguyên dương và \(b < 5\). Gọi \(d\) là số lượng các số hạng xuất hiện trong tổng \(S\) đã cho. Tính giá trị của biểu thức \(M = a - 200b + 100c - 2d\).
A. \(-395\).
B. \(-397\).
C. \(-398\).
D. \(-400\).
Câu 2. Khi sử dụng phần mềm mô phỏng để thiết kế một mảnh ghép trong bảng hiệu quảng cáo, người ta tạo ra phần hình phẳng có dạng phần tô đậm như hình vẽ. Diện tích \(S\) của hình phẳng đó là:
A. \(\int_{a}^{b} [f(x) - g(x)] dx\).
B. \(\int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| dx\).
C. \(\int_{0}^{c} [g(x) - f(x)] dx\).
D. \(\int_{0}^{c} [f(x) - g(x)] dx\).
Câu 3. Máng xối nước mưa của một mái nhà được làm bằng tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng \(60\text{ cm}\). Hai mép của miếng tôn được gấp lên một góc \(\alpha\) (\(0^\circ < \alpha \le 90^\circ\)) để tạo ra máng xối có mặt cắt gồm ba đoạn thẳng dài \(20\text{ cm}\). Diện tích mặt cắt nói trên lớn nhất khi góc \(\alpha\) bằng bao nhiêu độ?
A. \(60^\circ\).
B. \(90^\circ\).
C. \(30^\circ\).
D. \(45^\circ\).
Câu 4. Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng có phương trình nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \((\alpha): 3x - y + 2z - 5 = 0\)?
A. \(x + y - z + 4 = 0\).
B. \(x - y + z + 4 = 0\).
C. \(2x + y - 3z = 0\).
D. \(6x - 2y + 4z = 0\).
Câu 5. Một căn phòng dạy trẻ mầm non có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài \(12\text{ m}\), chiều rộng \(8\text{ m}\) và chiều cao \(3{,}6\text{ m}\). Một camera được treo tại vị trí chính giữa trần của căn phòng, gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết rằng thanh treo của camera có độ dài \(0{,}6\text{ m}\). Giả sử tọa độ của đầu camera là \(I(x; y; z)\). Khi đó giá trị của biểu thức \(x + 2y + 3z\) bằng:
A. \(13\).
B. \(28{,}6\).
C. \(25\).
D. \(26{,}8\).
Câu 6. Cho phương trình \(\log_m x \cdot \log_n x - 2\log_m x - 40 = 0\) (ẩn \(x\)), trong đó \(m, n\) là hai số thực thay đổi thỏa mãn \(m, n > 1\) và \(m + n = 72\). Gọi \(P\) là tích hai nghiệm của phương trình đã cho, giá trị lớn nhất của biểu thức \(4m + 20n - P - 52\) bằng:
A. \(236\).
B. \(312\).
C. \(300\).
D. \(316\).