PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Nghiệm của phương trình \(2^x = 4\) là
A. \(x = -2\).
B. \(x = 2\).
C. \(x = 4\).
D. \(x = 1\).
Lời giải: Chọn B.
Ta có: \(2^x = 4 \Leftrightarrow 2^x = 2^2 \Leftrightarrow x = 2\).
Câu 2. Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1 = 3\) và công sai \(d = 2\). Giá trị của \(u_2\) bằng
A. \(1\).
B. \(6\).
C. \(5\).
D. \(-1\).
Lời giải: Chọn C.
Ta có: \(u_2 = u_1 + d = 3 + 2 = 5\).
Câu 3. Cho \(\int f(x) \mathrm{d}x = F(x) + C\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(f'(x) = F(x)\).
B. \(F'(x) = f'(x)\).
C. \(f'(x) = F'(x)\).
D. \(F'(x) = f(x)\).
Lời giải: Chọn D.
Theo định nghĩa nguyên hàm, \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) thì \(F'(x) = f(x)\).
Câu 4. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên với tiệm cận tại \(x = 1\). Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A. \(x = -2\).
B. \(y = 1\).
C. \(x = 1\).
D. \(y = -2\).
Lời giải: Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có \(\lim_{x \to 1^-} y = +\infty\) nên đường tiệm cận đứng là \(x = 1\).
Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình \(\begin{cases} x + y > 0 \\ 2x - y < 3 \end{cases}\)?
A. \((1; -2)\).
B. \((1; 1)\).
C. \((-1; 0)\).
D. \((2; -1)\).
Lời giải: Chọn B.
Thay cặp số \((1; 1)\) vào hệ: \(1 + 1 = 2 > 0\) và \(2(1) - 1 = 1 < 3\) (thỏa mãn).
Câu 6. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Véctơ nào sau đây bằng véctơ \(\overrightarrow{A'C'}\)?
A. \(\overrightarrow{AC}\).
B. \(\overrightarrow{BD}\).
C. \(\overrightarrow{C'A'}\).
D. \(\overrightarrow{B'D'}\).
Lời giải: Chọn A.
Tứ giác \(ACC'A'\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{AC}\).
Câu 7. Cho cấp số nhân \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1\) và công bội \(q\) với \(u_1 \neq 0, q \neq 0\). Số hạng \(u_n\) là
A. \(u_n = u_1 \cdot q^{n-1}\).
B. \(u_n = u_1 \cdot q^n\).
C. \(u_n = u_1 + (n-1)q\).
D. \(u_n = u_1 \cdot q^{n+1}\).
Lời giải: Chọn A.
Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là \(u_n = u_1 \cdot q^{n-1}\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. Ứng dụng AI tầm soát nguy cơ mắc bệnh cho 10.000 người...
a) Xác suất không nhận được cảnh báo là 0,9.
b) Xác suất không có bệnh khi không nhận cảnh báo lớn hơn 0,97.
c) Xác suất không có bệnh bằng 0,9.
d) Xác suất không nhận cảnh báo biết rằng không có bệnh lớn hơn 0,95.
Lời giải:
a) Đúng: \(P(\overline{A}) = \frac{9000}{10000} = 0,9\).
b) Đúng: \(P(\overline{B}|\overline{A}) = \frac{8800}{9000} \approx 0,9778 > 0,97\).
c) Sai: \(P(\overline{B}) = \frac{400 + 8800}{10000} = 0,92 \neq 0,9\).
d) Đúng: \(P(\overline{A}|\overline{B}) = \frac{8800}{9200} \approx 0,9565 > 0,95\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(20\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AA'\). Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((BDC')\) làm tròn đến hàng phần mười bằng bao nhiêu?
Đáp án: 17,1