PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án A, B, C hoặc D.
Câu 1. Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:
| Chiều cao (m) | [8,4; 8,6) | [8,6; 8,8) | [8,8; 9,0) | [9,0; 9,2) | [9,2; 9,4) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số cây | 5 | 12 | 25 | 44 | 14 |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
A. 0,268.
B. 0,628.
C. 0,286.
D. 2,868.
Câu 2. Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\); điểm \(N\) nằm trên cạnh \(CD\) sao cho \(NC = 2ND\). Mặt phẳng \((P)\) chứa \(MN\) và song song với \(AC\) chia khối tứ diện \(ABCD\) thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh \(A\) có thể tích là \(V\). Tính \(V\).
A. \(V = \frac{\sqrt{2}}{108}\).
B. \(V = \frac{7\sqrt{2}}{216}\).
C. \(V = \frac{\sqrt{2}}{18}\).
D. \(V = \frac{11\sqrt{2}}{216}\).
Câu 3. Cho \(a; b\) là các số thực thỏa mãn \[\lim_{x \to -\infty} \left( ax + 3 + \sqrt{4x^2 + bx + 12} \right) = 5\]. Tính giá trị \(2a - b\).
A. 12.
B. 10.
C. -2.
D. -4.
Câu 4. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
| \(x\) | \(-\infty\) | 0 | 1 | 4 | \(+\infty\) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(f'(x)\) | - | 0 | + | | | + | 0 | - | ||
| \(f(x)\) | \(+\infty\) | \(\searrow\) | -8 | \(\nearrow\) | 5 | \(\nearrow\) | 13 | \(\searrow\) | \(-\infty\) |
Phương trình \(f(\cos x) + 3 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)\)?
A. 2.
B. 0.
C. 4.
D. 1.
Câu 5. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \((-10; 10)\) để đồ thị hàm số \(h(x) = \left| f^2(x) + f(x) + m \right|\) có đúng 3 điểm cực trị?
A. 12.
B. 18.
C. 9.
D. 10.
Câu 6. Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat{BAD} = 60^\circ\), \(AA' = a\sqrt{2}\); \(M\) là trung điểm của \(AA'\). Gọi \(\varphi\) là góc giữa hai mặt phẳng \((B'MD)\) và \((ABCD)\). Tính \(\cos\varphi\).
A. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).
B. \(\frac{\sqrt{3}}{4}\).
C. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\).
D. \(\frac{\sqrt{5}}{3}\).