SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÀ MAU - KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn thi: VẬT LÍ (Buổi thi thứ hai)
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (4,0 điểm) Một thanh cứng OB tiết diện đều, chiều dài \(L\), khối lượng \(M\), mật độ khối lượng \(\sigma\) phụ thuộc chiều dài, \(\sigma\) được xác định theo công thức \(\sigma = k \cdot x\) (trong đó \(k\) là hằng số dương, \(x\) là khoảng cách tới đầu O của thanh). Bề dày của thanh OB rất nhỏ so với chiều dài \(L\). Gia tốc trọng trường là \(g\). Bỏ qua mọi ma sát, lực cản.
1) Xác định giá trị của \(k\) theo \(M, L\).
2) Xác định vị trí khối tâm G của thanh OB.
3) Xác định mô men quán tính của thanh OB đối với trục quay \((\Delta)\) đi qua đầu O và vuông góc với thanh OB.
4) Treo thanh OB thẳng đứng, thanh có thể quay tự do trong mặt phẳng thẳng đứng quanh trục quay cố định nằm ngang qua đầu O như Hình 1. Thanh OB đang đứng yên tại vị trí cân bằng, một vật có khối lượng \(m\) chuyển động theo phương nằm ngang với vận tốc \(\vec{v}\) đến va chạm với thanh OB tại vị trí B và dính chặt với thanh tại vị trí đó như Hình 1.
a) Tính tốc độ góc \(\omega\) của thanh OB ngay sau va chạm.
b) Giả sử sau va chạm thanh OB lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ. Chứng minh thanh OB dao động điều hòa và tìm chu kì dao động của thanh.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của khối lượng \(m\) để thanh OB quay trọn vòng quanh đầu O.
5) Gọi \((\Delta_G)\) là trục quay nằm ngang cố định đi qua khối tâm G. Thanh OB có thể quay tự do trong mặt phẳng thẳng đứng quanh trục quay \((\Delta_G)\). Thanh OB đang đứng yên tại vị trí cân bằng (thanh ở vị trí nằm ngang như Hình 2). Một con nhện (cũng có khối lượng \(M\)) rơi xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc \(\vec{v}_0\) và chạm vào thanh tại trung điểm của đoạn OG. Ngay sau khi chạm vào thanh, con nhện bắt đầu bò dọc theo thanh sao cho tốc độ góc của hệ (thanh OB và nhện) luôn không đổi. Chọn gốc thời gian \(t = 0\) là lúc con nhện bắt đầu bò trên thanh. Chứng tỏ rằng trong quá trình con nhện bò trên thanh, thì khoảng cách \(y\) từ con nhện đến trục quay \((\Delta_G)\) được mô tả bằng phương trình \(y = A_1 \sin(A_2 t) + A_3\), trong đó \(A_1, A_2, A_3\) là các hằng số, \(A_1, A_2 > 0\). Xác định giá trị của \(A_1, A_2, A_3\) theo \(v_0, g, L\).
Câu 2. (4,0 điểm) Bên trong ngăn mát của tủ lạnh gia đình có một núm để điều chỉnh nhiệt độ. Sau điều chỉnh, nhiệt độ ngăn mát được duy trì bởi một thiết bị đặc biệt, thiết bị này sẽ tuần tự bật và tắt bộ phận làm lạnh. Khi nhiệt độ trong ngăn mát vượt quá nhiệt độ thiết lập một lượng \(\Delta T\), thiết bị sẽ bật bộ phận làm lạnh. Ngược lại khi nhiệt độ trong ngăn mát xuống dưới mức thiết lập một lượng \(\Delta T\), thiết bị sẽ tắt bộ phận làm lạnh. Khi đặt ở nhiệt độ thấp nhất, bộ phận làm lạnh hoạt động liên tục và nhiệt độ thấp nhất của ngăn mát đạt được là \(T = 260\text{ K}\).