Tài liệu tổng hợp nội dung đề thi khảo sát chất lượng thi tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán do Sở Giáo dục và Đào tạo Cà Mau tổ chức (Mã đề 0123). Đề thi được thiết kế chuẩn cấu trúc định dạng mới bao gồm 3 phần: Trắc nghiệm 4 phương án, Trắc nghiệm Đúng/Sai và Trắc nghiệm Trả lời ngắn với nhiều bài toán ứng dụng thực tế phong phú.
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên với điểm không xác định tại \(x = -1\), khi \(x \to -1^-\), \(f(x) \to +\infty\) và khi \(x \to -1^+\), \(f(x) \to -\infty\). Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là
A. \(x = -1\).
B. \(x = 1\).
C. \(y = 1\).
D. \(y = -1\).
A. \(x = -1\).
B. \(x = 1\).
C. \(y = 1\).
D. \(y = -1\).
Câu 2. Xét một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = a, x = b\). Biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \((a \le x \le b)\), ta được mặt cắt là một hình vuông có độ dài cạnh bằng \(x\sqrt{e^x + 1}\). Thể tích của vật thể đó bằng
A. \(V = \int_a^b x^2 (e^x + 1) dx\).
B. \(V = \pi \int_a^b x^2 (e^x + 1) dx\).
C. \(V = \int_a^b x \sqrt{e^x + 1} dx\).
D. \(V = \pi \int_a^b x \sqrt{e^x + 1} dx\).
A. \(V = \int_a^b x^2 (e^x + 1) dx\).
B. \(V = \pi \int_a^b x^2 (e^x + 1) dx\).
C. \(V = \int_a^b x \sqrt{e^x + 1} dx\).
D. \(V = \pi \int_a^b x \sqrt{e^x + 1} dx\).
Câu 3. Trong không gian \(Oxyz\), điểm đối xứng với điểm \(M(1; 2; 3)\) qua mặt phẳng \((Oxy)\) có toạ độ là
A. \((1; 2; -3)\).
B. \((-1; -2; 3)\).
C. \((1; -2; 3)\).
D. \((-1; 2; 3)\).
A. \((1; 2; -3)\).
B. \((-1; -2; 3)\).
C. \((1; -2; 3)\).
D. \((-1; 2; 3)\).
Câu 4. Cho cấp số nhân \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1\) và công bội \(q\). Giá trị \(u_n\) được tính theo công thức
A. \(u_n = u_1 \cdot q^{n-1}\).
B. \(u_n = u_1 + (n-1)q\).
C. \(u_n = u_1 \cdot q^n\).
D. \(u_n = u_1 + nq\).
A. \(u_n = u_1 \cdot q^{n-1}\).
B. \(u_n = u_1 + (n-1)q\).
C. \(u_n = u_1 \cdot q^n\).
D. \(u_n = u_1 + nq\).
Câu 5. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên trên các khoảng xác định. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. \((-1; 1)\).
B. \((0; 2)\).
C. \((-\infty; 0)\).
D. \((2; +\infty)\).
A. \((-1; 1)\).
B. \((0; 2)\).
C. \((-\infty; 0)\).
D. \((2; +\infty)\).
Câu 6. Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H cho trong bảng tần số ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. \(48,25\) kg.
B. \(50,12\) kg.
C. \(49,65\) kg.
D. \(51,30\) kg.
A. \(48,25\) kg.
B. \(50,12\) kg.
C. \(49,65\) kg.
D. \(51,30\) kg.
Câu 7. Cho phương trình \(2^{2x} - 3 \cdot 2^x + 2 = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\). Khi đó \(x_1 + x_2\) bằng
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(0\).
D. \(3\).
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(0\).
D. \(3\).
Câu 8. Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn \((C): x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0\) có bán kính \(R\) bằng
A. \(R = 3\).
B. \(R = 9\).
C. \(R = 5\).
D. \(R = \sqrt{5}\).
A. \(R = 3\).
B. \(R = 9\).
C. \(R = 5\).
D. \(R = \sqrt{5}\).
Câu 9. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a, x = b\) \((a < b)\) là
A. \(S = \int_a^b |f(x)| dx\).
B. \(S = \int_a^b f(x) dx\).
C. \(S = \pi \int_a^b f^2(x) dx\).
D. \(S = \pi \int_a^b |f(x)| dx\).
A. \(S = \int_a^b |f(x)| dx\).
B. \(S = \int_a^b f(x) dx\).
C. \(S = \pi \int_a^b f^2(x) dx\).
D. \(S = \pi \int_a^b |f(x)| dx\).
Câu 10. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u} = (1; 2; 3)\) và \(\vec{v} = (2; -1; 0)\). Tọa độ của vectơ \(\vec{u} + \vec{v}\) là
A. \((3; 1; 3)\).
B. \((-1; 3; 3)\).
C. \((3; 3; 3)\).
D. \((2; -2; 0)\).
A. \((3; 1; 3)\).
B. \((-1; 3; 3)\).
C. \((3; 3; 3)\).
D. \((2; -2; 0)\).
Câu 11. Tập nghiệm của phương trình \(\log_2(x - 1) = 3\) là
A. \(S = \{9\}\).
B. \(S = \{7\}\).
C. \(S = \{8\}\).
D. \(S = \{10\}\).
A. \(S = \{9\}\).
B. \(S = \{7\}\).
C. \(S = \{8\}\).
D. \(S = \{10\}\).
Câu 12. Cho hàm số \(y = f(x)\). Gọi \(M, m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([a; b]\). Khi đó \(M + m\) bằng giá trị tổng hai cực trị ứng với bài toán.
A. \(10\).
B. \(5\).
C. \(8\).
D. \(12\).
A. \(10\).
B. \(5\).
C. \(8\).
D. \(12\).
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \((C)\).
a) Đạo hàm của hàm số là \(y' = f'(x)\).
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \((a; b)\).
c) Đồ thị \((C)\) của hàm số có hai điểm cực trị nằm về một phía của trục tung \(Oy\).
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 2]\) bằng \(-3\).
a) Đạo hàm của hàm số là \(y' = f'(x)\).
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \((a; b)\).
c) Đồ thị \((C)\) của hàm số có hai điểm cực trị nằm về một phía của trục tung \(Oy\).
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 2]\) bằng \(-3\).
Câu 2. Một ô tô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc \(v_0 = 15\text{ m/s}\). Đi được \(t_0\) giây người lái xe gặp chướng ngại vật nên phải phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a(t) = -5t\text{ (m/s}^2\text{)}\), (trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh).
a) Quãng đường ô tô đi được trong 10 giây đầu là \(150\text{ m}\).
b) Thời gian từ lúc phanh đến khi ô tô dừng hẳn là \(3\text{ s}\).
c) Quãng đường ô tô đi được từ lúc phanh đến khi dừng hẳn là \(22,5\text{ m}\).
d) Quãng đường ô tô đi được trong 9 giây cuối là \(100\text{ m}\).
a) Quãng đường ô tô đi được trong 10 giây đầu là \(150\text{ m}\).
b) Thời gian từ lúc phanh đến khi ô tô dừng hẳn là \(3\text{ s}\).
c) Quãng đường ô tô đi được từ lúc phanh đến khi dừng hẳn là \(22,5\text{ m}\).
d) Quãng đường ô tô đi được trong 9 giây cuối là \(100\text{ m}\).
Câu 3. Vệ tinh hoạt động dựa trên nguyên lý Newton. Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), gốc tọa độ là tâm Trái Đất, một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo tròn bán kính \(R\) km xuất phát từ điểm \(A\). Quỹ đạo nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục tung và có tâm nằm trên đường thẳng d.
a) Mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh có một vectơ pháp tuyến là \(\vec{n} = (0; 1; 0)\).
b) Mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh có phương trình là: \(y - c = 0\).
c) Đường thẳng đi qua tâm quỹ đạo và điểm \(A\) có phương trình chính tắc cụ thể.
d) Khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và điểm cực Nam bằng giá trị tính toán làm tròn đến hàng đơn vị.
a) Mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh có một vectơ pháp tuyến là \(\vec{n} = (0; 1; 0)\).
b) Mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh có phương trình là: \(y - c = 0\).
c) Đường thẳng đi qua tâm quỹ đạo và điểm \(A\) có phương trình chính tắc cụ thể.
d) Khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và điểm cực Nam bằng giá trị tính toán làm tròn đến hàng đơn vị.
Câu 4. Một lớp học có \(40\) học sinh, trong đó có \(20\) học sinh nữ. Biết tỷ lệ học sinh học giỏi môn toán trong số học sinh nữ là \(10\%\) và tỷ lệ học sinh học giỏi môn toán trong số học sinh nam là \(20\%\). Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
a) Xác suất học sinh được chọn là nam bằng \(\frac{1}{2}\).
b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh học giỏi môn toán, biết học sinh này là nữ bằng \(0,1\).
c) Biết học sinh được chọn là học sinh học giỏi môn toán thì xác suất học sinh đó là học sinh nữ bằng \(\frac{1}{3}\).
d) Xác suất để học sinh được chọn là nữ khi biết học sinh đó không học giỏi môn toán bằng \(\frac{6}{17}\).
a) Xác suất học sinh được chọn là nam bằng \(\frac{1}{2}\).
b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh học giỏi môn toán, biết học sinh này là nữ bằng \(0,1\).
c) Biết học sinh được chọn là học sinh học giỏi môn toán thì xác suất học sinh đó là học sinh nữ bằng \(\frac{1}{3}\).
d) Xác suất để học sinh được chọn là nữ khi biết học sinh đó không học giỏi môn toán bằng \(\frac{6}{17}\).
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Mỗi căn nhà được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác \(OAB.O'A'B'\) với hệ trục toạ độ \(Oxyz\) thể hiện như hình vẽ (đơn vị đo tính bằng centimét). Biết các chi phí lát gạch, chi phí lợp mái và chi phí làm mặt trước/mặt sau. Tổng chi phí làm mỗi căn nhà là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Câu 2. Một công ty hóa chất có một bồn chứa dạng hình nón cụt làm bằng thép với chiều cao \(h\) mét, bán kính đáy dưới \(r_1\) mét và bán kính đáy trên \(r_2\) mét. Người ta bắt đầu bơm dung dịch vào bồn với tốc độ không đổi \(V'\). Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ khi bắt đầu bơm, mức dung dịch trong bồn đạt độ cao \(h_1\) mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 3. Bác Ba có một mảnh đất vườn diện tích 6 hecta. Bác dự tính trồng hai loại trái cây là Xoài cát và Mận đường. Trồng Mận cần 10 ngày/ha, trồng Xoài cần 20 ngày/ha. Mỗi ha Mận thu về 40 triệu đồng, mỗi ha Xoài thu về 60 triệu đồng. Bác Ba chỉ còn 100 ngày để canh tác. Hỏi số tiền lớn nhất (triệu đồng) mà bác Ba có thể thu được là bao nhiêu?
Câu 4. Một doanh nghiệp kinh doanh xe gắn máy X với giá mua vào \(a\) triệu đồng, bán ra \(b\) triệu đồng tiêu thụ được \(N\) chiếc/năm. Dự tính giảm giá \(x\) triệu đồng/chiếc thì lượng xe bán ra tăng thêm \(k \cdot x\) chiếc. Doanh nghiệp phải bán mỗi xe với giá mới bao nhiêu triệu đồng để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Câu 5. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \((ABCD)\) là điểm \(H\) thuộc đoạn \(AB\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 6. Một trường THPT X có 13 học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh. Trong đó có các học sinh nam và nữ môn Toán và Vật lý. Lãnh đạo trường chọn ngẫu nhiên 3 học sinh dự lễ tuyên dương. Tính xác suất để chọn ra 3 học sinh có đủ cả hai môn Toán và Vật lý, đồng thời có cả học sinh nam và học sinh nữ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).