PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1: Nghiệm của phương trình \[\sqrt{3} + 3\tan x = 0\] là
A. \[x = \frac{\pi}{2} + k2\pi\).
B. \[x = \frac{\pi}{2} + k\pi\).
C. \[x = -\frac{\pi}{6} + k\pi\).
D. \[x = \frac{\pi}{3} + k\pi\).
Câu 2: Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \perp (ABC)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AC = 2a\), \(BC = a\), \(SB = 2a\sqrt{3}\). Góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \((SBC)\) bằng
A. \[60^{\circ}\).
B. \[45^{\circ}\).
C. \[90^{\circ}\).
D. \[30^{\circ}\).
Câu 3: Biết đồ thị hàm số \[y = \frac{\sqrt{5x+1} + ax + b}{(x-3)^2}\] không có tiệm cận đứng. Giá trị \(a + b\) bằng:
A. \[\frac{29}{8}\]
B. \[\frac{-11}{4}\]
C. \[\frac{-27}{8}\]
D. \[\frac{-39}{8}\]
Câu 4: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f(x)\) là:
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 5: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Giá trị \(\overrightarrow{AB}.\overline{C'A'}\) bằng
A. \(-a^2\).
B. \(a^2\).
C. \(a^2\sqrt{2}\).
D. \(-a^2\sqrt{2}\).
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình \(0,2^x > 1\) là
A. \((1; +\infty)\).
B. \((0; +\infty)\).
C. \((-\infty; 0)\).
D. \((-\infty; 1)\).
Câu 7: Đạo hàm của hàm số \(y = 2^x\) là
A. \[y' = \frac{2^x}{\ln 2}\).
B. \[y' = x.2^{x-1}\).
C. \[y' = 2^x\).
D. \[y' = 2^x \ln 2\).
Câu 8: Cho cấp số cộng \((u_n)\), biết \(u_2 = 3\); \(u_4 = 9\). Công sai của cấp số cộng là
A. \(d = 1\).
B. \(d = 3\).
C. \(d = 4\).
D. \(d = 2\).
Câu 9: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là \(0,6\). Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là
A. \(0,24\).
B. \(0,45\).
C. \(0,48\).
D. \(0,4\).
Câu 10: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Chọn đẳng thức vectơ đúng:
A. \(\overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}\).
B. \(\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\).
C. \(\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}\).
D. \(\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AD}\).
Câu 11: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. \[y = \frac{x^2+2x}{x+1}\)
B. \[y = \frac{x^2+2x+2}{x+1}\)
C. \[y = \frac{x+2}{x+1}\)
D. \[y = x^3+2x+1\)
Câu 12: Cho hàm số \[y = \frac{x-1}{x+2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của miền xác định.
C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \setminus \{-2\}\).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty; -2)\) và \((-2; +\infty)\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1: Cho hàm số \(f(x) = x^3 - 3x^2 - 1\).
a) Hàm số có 2 cực trị
b) Hàm số \(y = f(x^2 + 2x)\) nghịch biến trên khoảng \((-1; 0)\)
c) Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận
d) Có 5 giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(x^3 - 3x^2 - 1 = m\) có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2: Cho hàm số \(f(x) = e^x - 3x\).
a) Nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\) là \(x = \log_3 e\).
b. \[\min_{[0;3]} f(x) = 3 - 2\ln 2\).
c) Đạo hàm của hàm số \(f'(x) = xe^{x-1} - 3\).
d) Hàm số có 1 cực trị
Câu 3: Cho hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), có đáy là hình chữ nhật tâm \(O\), cạnh \(AB = 2a, AD = 2a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(ABCD\) là tâm \(O\), góc giữa \(AA'\) và mặt đáy bằng \(30^{\circ}\)
a) Góc giữa 2 vecto \(\overrightarrow{A'B}, \overline{B'D'}\) là góc \(\widehat{A'BD}\)