Sổ tay Tóm tắt Lý thuyết Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán 12 - Thầy Ngô Đức Tài

Giới thiệu tài liệu: Cuốn tài liệu "Tóm tắt lý thuyết ôn thi tốt nghiệp THPTQG - Toán 12" do thầy Ngô Đức Tài biên soạn nhằm cô đọng toàn bộ kiến thức toán trọng tâm, công thức cốt lõi và các dạng toán điển hình phục vụ kì thi tốt nghiệp THPT và xét tuyển Đại học. Dưới đây là phần mục lục tổng quan hệ thống các chuyên đề xuất hiện trong phần đầu của tài liệu.

PHẦN 1: MỤC LỤC NỘI DUNG ÔN TẬP TRỌNG TÂM

CHƯƠNG 1. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

• 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Trang 4)
• 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Trang 5)

CHƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

• 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Trang 8)
• 2. Công thức lượng giác (Trang 10)
• 3. Hàm số lượng giác (Trang 12)
• 4. Phương trình lượng giác cơ bản (Trang 14)

CHƯƠNG 3. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

• 1. Dãy số (Trang 16)
• 2. Cấp số cộng và cấp số nhân (Trang 17)

CHƯƠNG 4. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

• 1. Lũy thừa với số mũ thực (Trang 19)
• 2. Logarit (Trang 21)
• 3. Hàm số mũ và hàm số logarit (Trang 22)
• 4. Bài toán lãi suất - tăng trưởng (Trang 22)
• 5. Phương trình, bất phương trình mũ và logarit (Trang 23)

Xem và tải tài liệu đầy đủ

[Tải về file PDF]

Giới thiệu tài liệu: Cuốn tài liệu "Tóm tắt lý thuyết ôn thi tốt nghiệp THPTQG - Toán 12" do thầy Ngô Đức Tài biên soạn nhằm cô đọng toàn bộ kiến thức toán trọng tâm, công thức cốt lõi và các dạng toán điển hình phục vụ kì thi tốt nghiệ…

Xem thêm »

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán - Tổng hợp chuyên đề và đề thi thử

Tóm tắt nội dung: Bộ tài liệu tự ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2026 môn Toán dành cho học sinh lớp 12. Nội dung tích hợp trọn gói 13 chuyên đề lý thuyết kèm dạng bài tập vận dụng sát thực tế, tuyển tập 75 đề thi khảo sát từ các trường THPT trọng điểm trên cả nước, cùng 49 đề thi bám sát định dạng cấu trúc đề minh họa mới nhất của Bộ GD&ĐT.

I. THÔNG TIN CẤU TRÚC BỘ TÀI LIỆU

Tài liệu ôn tập toàn diện môn Toán 2026 bao gồm các hợp phần quan trọng:

• 13 chuyên đề lý thuyết + bài tập vận dụng: Bao quát toàn bộ chương trình Toán 12 và kiến thức bổ trợ 10, 11 theo định hướng mới.
• 75 đề thi thử các trường trên cả nước: Đa dạng nguồn đề, giúp học sinh làm quen với nhiều cách tiếp cận và phong cách ra đề.
• 49 đề ôn chuẩn cấu trúc đề minh họa 2026: Bám sát cấu trúc các dạng câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, trắc nghiệm đúng/sai và trắc nghiệm trả lời ngắn.

II. CÁC HỆ THỨC VÀ CÔNG THỨC TOÁN HỌC TIÊU BIỂU

1. Công thức tích phân cơ bản (Định lý Newton - Leibniz):

$$\int_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x = F(x)\Big|_{a}^{b} = F(b) - F(a)$$

2. Ứng dụng hình học của tích phân - Tính thể tích vật thể:

$$V = \int_{a}^{b} S(x)\,\mathrm{d}x$$

Trong đó \(S(x)\) là diện tích thiết diện của vật thể vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) (với \(a \le x \le b\)).

3. Bất đẳng thức AM-GM (Cauchy) cho hai số không âm:

$$\frac{a + b}{2} \ge \sqrt{a \cdot b} \quad (\text{với } a, b \ge 0)$$

4. Bất đẳng thức Cauchy - Schwarz (Bunhiacopxki):

$$(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) \ge (a \cdot c + b \cdot d)^2$$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a \cdot d = b \cdot c\).

Xem và tải tài liệu đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tóm tắt nội dung: Bộ tài liệu tự ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2026 môn Toán dành cho học sinh lớp 12. Nội dung tích hợp trọn gói 13 chuyên đề lý thuyết kèm dạng bài tập vận dụng sát thực tế, tuyển tập 75 đề thi khảo sát từ các trường THPT trọng…

Xem thêm »

Chuyên đề Xác suất có điều kiện và Bài toán thực tế Toán 12 - Thầy Võ Công Trường

Tổng quan chuyên đề: Tài liệu biên soạn hệ thống lý thuyết trực quan bằng sơ đồ hình cây, tóm tắt trọn vẹn các công thức cốt lõi của chương trình Toán 12 mới: Công thức nhân xác suất, Công thức xác suất toàn phần và Công thức Bayes. Đi kèm là hệ thống bài tập thực tế gắn liền với đời sống (y tế, kiểm định chất lượng, sản xuất, dự báo thời tiết) cùng tuyển tập bài tập tự luyện bám sát cấu trúc thi tốt nghiệp THPT.

I. TỔNG QUAN KIẾN THỨC VÀ SƠ ĐỒ HÌNH CÂY

1. Sơ đồ hình cây cho hai biến cố liên tiếp:

Giả sử một phép thử có hai biến cố đối nhau là biến cố ban đầu: biến cố xảy ra với xác suất là \(P(A)\), và biến cố đối \(\overline{A}\) với xác suất \(P(\overline{A})\).

Tại bước kế tiếp, xét sự xảy ra của biến cố \(B\) hoặc biến cố đối \(\overline{B}\):

• Nhánh 1: Xác suất có điều kiện \(P(B|A)\) dẫn tới biến cố giao \(AB\), với xác suất: \[P(AB) = P(A) \cdot P(B|A)\]
• Nhánh 2: Xác suất có điều kiện \(P(\overline{B}|A)\) dẫn tới biến cố giao \(A\overline{B}\), với xác suất: \[P(A\overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}|A)\]
• Nhánh 3: Xác suất có điều kiện \(P(B|\overline{A})\) dẫn tới biến cố giao \(\overline{A}B\), với xác suất: \[P(\overline{A}B) = P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})\]
• Nhánh 4: Xác suất có điều kiện \(P(\overline{B}|\overline{A})\) dẫn tới biến cố giao \(\overline{A}\overline{B}\), với xác suất: \[P(\overline{A}\overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}|\overline{A})\]

2. Các công thức xác suất cơ bản và nâng cao:

a) Công thức nhân xác suất:

\[P(AB) = P(A) \cdot P(B|A) = P(B) \cdot P(A|B)\]

b) Công thức xác suất toàn phần:

\[P(B) = P(AB) + P(\overline{A}B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})\]

c) Công thức Bayes:

\[P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})}\]

II. CẤU TRÚC MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ

Nội dung chuyên đề	Trang
Bài 1. Xác suất có điều kiện	2
Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes	8
Bài toán thực tế	13
• Quy tắc giải bài toán thực tế về mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu	13
• Các dạng bài toán thực tế thường gặp:	14
- Dạng toán: Lựa chọn nối tiếp (Rút thăm / Lấy đồ vật)	14
- Dạng toán: Kiểm tra và chẩn đoán (Kỹ thuật / Y tế,...)	16
- Dạng toán: Sản xuất và kiểm soát chất lượng	20
- Dạng toán: Dự báo và quyết định (Thời tiết / Kinh tế,...)	22
Bài tập tham khảo	24
• Xác suất có điều kiện	24
• Công thức tính xác suất toàn phần - Công thức Bayes	44
Phụ lục: Chương trình Toán lớp 10 và 11	80
• Đại số tổ hợp	80
• Xác suất cổ điển	83

Xem và tải tài liệu đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tổng quan chuyên đề: Tài liệu biên soạn hệ thống lý thuyết trực quan bằng sơ đồ hình cây, tóm tắt trọn vẹn các công thức cốt lõi của chương trình Toán 12 mới: Công thức nhân xác suất, Công thức xác suất toàn phần và Công thức Bayes. Đi kèm là hệ t…

Xem thêm »

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Bất đẳng thức, điểm rơi và kỹ thuật chứng minh

Tài liệu chuyên đề chuyên sâu về Bất đẳng thức dành cho ôn luyện học sinh giỏi và chinh phục điểm 9-10 trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Nội dung tổng hợp các hệ thức then chốt như AM-GM, Cauchy-Schwarz, kỹ thuật điểm rơi, phương pháp U.C.T, Schur và phân tích S.O.S.

I. MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC KINH ĐIỂN CỐT LÕI

1. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz (Bunhiacopxki) cho hai bộ số thực:

Đối với mọi số thực \(a, b, x, y \in \mathbb{R}\), ta luôn có: \[(a^2 + b^2)(x^2 + y^2) \ge (ax + by)^2\]

2. Bất đẳng thức bình phương:

Với mọi số thực \(a, b \in \mathbb{R}\): \[a^2 + b^2 \ge 2ab\]

3. Bất đẳng thức AM–GM cho hai số không âm:

Cho các số thực \(a, b \ge 0\): \[\sqrt{ab} \le \frac{a+b}{2}\]

4. Bất đẳng thức AM–GM cho ba số không âm:

Cho các số thực \(a, b, c \ge 0\): \[\frac{a+b+c}{3} \ge \sqrt[3]{abc}\]

5. Bất đẳng thức nghịch đảo cơ bản:

Với số thực \(x > 0\): \[x + \frac{1}{x} \ge 2\]

II. MỤC LỤC HỆ THỐNG KIẾN THỨC CHUYÊN ĐỀ

Lời nói đầu (Trang 4)

Chương 1. Đại cương và kỹ thuật biến đổi tương đương (Trang 5)

• A. Kiến thức trọng tâm (Trang 5)
• B. Kỹ thuật và ví dụ minh họa (Trang 8)
• C. Bài tập có lời giải (Trang 13)

Chương 2. Bất đẳng thức AM–GM và kỹ thuật điểm rơi (Trang 24)

• A. Kiến thức trọng tâm (Trang 24)
• B. Kỹ thuật và ví dụ minh họa (Trang 26)
• C. Bài tập có lời giải (Trang 34)

Chương 3. Kỹ thuật tách, ghép và thêm bớt trong AM–GM (Trang 44)

• A. Kiến thức trọng tâm (Trang 44)
• B. Kỹ thuật và ví dụ minh họa (Trang 46)
• C. Bài tập có lời giải (Trang 52)

Chương 4. Kỹ thuật Cauchy ngược dấu (Trang 63)

• A. Kiến thức trọng tâm (Trang 63)
• B. Kỹ thuật và ví dụ minh họa (Trang 64)
• C. Bài tập có lời giải (Trang 71)

Chương 5. Bất đẳng thức Cauchy–Schwarz và dạng Engel (Trang 83)

• A. Kiến thức trọng tâm (Trang 83)
• B. Kỹ thuật và ví dụ minh họa (Trang 85)
• C. Bài tập có lời giải (Trang 92)

Chương 6. Phương pháp phản chứng và nguyên lý Dirichlet (Trang 103)

• A. Kiến thức trọng tâm (Trang 103)
• B. Kỹ thuật và ví dụ minh họa (Trang 104)
• C. Bài tập có lời giải (Trang 110)

Chương 7. Kỹ thuật hệ số bất định U.C.T (Trang 120)

• A. Kiến thức trọng tâm (Trang 120)
• B. Kỹ thuật và ví dụ minh họa (Trang 122)
• C. Bài tập có lời giải (Trang 130)

Chương 8. Bất đẳng thức Schur và phương pháp p, q, r (Trang 140)

• A. Kiến thức trọng tâm (Trang 140)
• B. Kỹ thuật và ví dụ minh họa (Trang 143)
• C. Bài tập có lời giải (Trang 151)

Chương 9. Kỹ thuật phân tích bình phương S.O.S (Trang 164)

• A. Kiến thức trọng tâm (Trang 164)
• B. Kỹ thuật và ví dụ minh họa (Trang 168)
• C. Bài tập có lời giải (Trang 175)

Xem và tải tài liệu đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu chuyên đề chuyên sâu về Bất đẳng thức dành cho ôn luyện học sinh giỏi và chinh phục điểm 9-10 trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Nội dung tổng hợp các hệ thức then chốt như AM-GM, Cauchy-Schwarz, kỹ thuật điểm rơi, phương pháp U.C.T, Schur và…

Xem thêm »

Đề cương ôn tập môn Toán khối 12 giữa kỳ 1 năm học 2026 - 2027

Ghi chú: Tài liệu tóm lược lý thuyết trọng tâm giữa học kỳ 1 Toán 12 theo chương trình mới năm học 2026 - 2027. Nội dung 2 trang đầu bao gồm phương pháp khảo sát tính đơn điệu, tìm cực trị của hàm số và quy trình xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng và đoạn.

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Cấu trúc nội dung ôn tập:

• Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số (Các bước xét tính đơn điệu và tìm cực trị).
• Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Định nghĩa; Tìm GTLN và GTNN trên khoảng \((a; b)\); Tìm GTLN và GTNN trên đoạn \([a; b]\)).
• Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (Tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên).
• Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
• Bài 5: Ứng dụng đạo hàm giải quyết bài toán thực tiễn (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Kinh tế).

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Dựa vào đồ thị hàm số, các khái niệm cần ghi nhớ:

• Các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số tương ứng với phần đồ thị đi lên hoặc đi xuống từ trái sang phải.
• \(x_1, x_2, x_3, x_4\) là các điểm cực trị của hàm số:
  • \(x_1, x_3\) là các điểm cực đại.
  • \(x_2, x_4\) là các điểm cực tiểu.
• \(f(x_1), f(x_2), f(x_3), f(x_4)\) là các giá trị cực trị:
  • \(f(x_1), f(x_3)\) là các giá trị cực đại.
  • \(f(x_2), f(x_4)\) là các giá trị cực tiểu.
• Tọa độ các điểm \((x_1; f(x_1)), (x_2; f(x_2)), (x_3; f(x_3)), (x_4; f(x_4))\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số:
  • \((x_1; f(x_1)), (x_3; f(x_3))\) là các điểm cực đại của đồ thị hàm số.
  • \((x_2; f(x_2)), (x_4; f(x_4))\) là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Các bước xét tính đơn điệu của hàm số \(y = f(x)\):

1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm \(f'(x)\). Tìm các điểm \(x_i\) (với \(i = 1, 2, \dots\)) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3. Sắp xếp các điểm \(x_i\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

Các bước tìm cực trị của hàm số \(y = f(x)\):

1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm \(f'(x)\). Tìm các điểm \(x_i\) (với \(i = 1, 2, \dots\)) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3. Lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Từ bảng biến thiên kết luận các điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số.

BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1. Định nghĩa:

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên tập \(D\).

• Số \(M\) được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên tập \(D\) nếu \(f(x) \le M\) với mọi \(x \in D\) và tồn tại \(x_0 \in D\) sao cho \(f(x_0) = M\). Kí hiệu: \[ M = \max_{x \in D} f(x) \quad \text{hoặc} \quad M = \max_{D} f(x) \]
• Số \(m\) được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên tập \(D\) nếu \(f(x) \ge m\) với mọi \(x \in D\) và tồn tại \(x_0 \in D\) sao cho \(f(x_0) = m\). Kí hiệu: \[ m = \min_{x \in D} f(x) \quad \text{hoặc} \quad m = \min_{D} f(x) \]

2. Cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \((a; b)\):

1. Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \((a; b)\).
2. Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \((a; b)\) (nếu có).

3. Cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([a; b]\):

Giả sử \(y = f(x)\) liên tục trên \([a; b]\) và có đạo hàm trên \((a; b)\), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \([a; b]\) mà đạo hàm \(f'(x) = 0\).

1. Tìm các điểm \(x_1, x_2, \dots, x_n \in (a; b)\) tại đó \(f'(x) = 0\) hoặc đạo hàm không tồn tại.
2. Tính các giá trị: \(f(x_1), f(x_2), \dots, f(x_n), f(a)\) và \(f(b)\).
3. Tìm số lớn nhất \(M\) và số nhỏ nhất \(m\) trong tập hợp các số vừa tính. Ta kết luận: \[ M = \max_{[a; b]} f(x), \quad m = \min_{[a; b]} f(x) \]

Xem và tải tài liệu đầy đủ

[Tải về file PDF]

Ghi chú: Tài liệu tóm lược lý thuyết trọng tâm giữa học kỳ 1 Toán 12 theo chương trình mới năm học 2026 - 2027. Nội dung 2 trang đầu bao gồm phương pháp khảo sát tính đơn điệu, tìm cực trị của hàm số và quy trình xác định giá trị lớn nhất, giá trị…

Xem thêm »

Bộ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất cổ điển ôn thi tốt nghiệp THPT và ĐGNL HSA - TSA

Tài liệu tổng hợp hệ thống bài tập trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn và dạng thức Đúng/Sai chuyên đề Xác suất cổ điển. Nội dung bám sát cấu trúc định dạng đề thi mới phục vụ ôn luyện Kỳ thi tốt nghiệp THPT, Đánh giá năng lực (HSA) và Đánh giá tư duy (TSA).

VII. BÀI TẬP LUYỆN TẬP THEO ĐỊNH DẠNG ĐỀ THI

A. Câu hỏi trắc nghiệm 4 phương án

Câu 1. Gieo một con xúc xắc cân đối hai lần. Xác suất để số chấm xuất hiện ở lần thứ hai lớn hơn số chấm ở lần thứ nhất là

A. \( \frac{1}{2} \)
B. \( \frac{5}{12} \)
C. \( \frac{7}{12} \)
D. \( \frac{1}{3} \)

Câu 2. Một hộp có 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy được bi có đủ hai màu là

A. \( \frac{9}{44} \)
B. \( \frac{7}{22} \)
C. \( \frac{15}{22} \)
D. \( \frac{35}{44} \)

Câu 3. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập \(\{1; 2; \dots; 20\}\). Xác suất để tích hai số là số chẵn bằng

A. \( \frac{29}{38} \)
B. \( \frac{9}{38} \)
C. \( \frac{1}{2} \)
D. \( \frac{10}{19} \)

Câu 4. Xếp ngẫu nhiên 5 bạn nam và 3 bạn nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 3 bạn nữ đứng liền nhau là

A. \( \frac{1}{56} \)
B. \( \frac{3}{56} \)
C. \( \frac{3}{28} \)
D. \( \frac{1}{14} \)

Câu 5. Gieo một đồng xu cân đối ba lần. Xác suất để có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa là

A. \( \frac{1}{8} \)
B. \( \frac{3}{8} \)
C. \( \frac{1}{2} \)
D. \( \frac{7}{8} \)

Câu 6. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số. Xác suất để số đó chia hết cho 9 là

A. \( \frac{1}{9} \)
B. \( \frac{1}{10} \)
C. \( \frac{11}{100} \)
D. \( \frac{1}{8} \)

Câu 7. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của một thập giác đều. Xác suất để 3 đỉnh đó tạo thành một tam giác vuông là

A. \( \frac{1}{6} \)
B. \( \frac{1}{4} \)
C. \( \frac{1}{3} \)
D. \( \frac{1}{2} \)

Câu 8. Lớp 10A có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh làm lớp trưởng và bí thư. Xác suất để cả hai đều là nữ là

A. \( \frac{7}{52} \)
B. \( \frac{7}{26} \)
C. \( \frac{3}{8} \)
D. \( \frac{9}{64} \)

Câu 9. Đội văn nghệ có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 người. Xác suất để trong 5 người được chọn có ít nhất 2 nữ là

A. \( \frac{11}{42} \)
B. \( \frac{5}{21} \)
C. \( \frac{31}{42} \)
D. \( \frac{16}{21} \)

Câu 10. Một mật khẩu gồm 4 chữ số (mỗi chữ số từ 0 đến 9, có thể lặp lại) được tạo ngẫu nhiên. Xác suất để 4 chữ số của mật khẩu đôi một khác nhau là

A. \( \frac{21}{50} \)
B. \( \frac{63}{125} \)
C. \( \frac{1}{2} \)
D. \( \frac{3}{5} \)

Câu 11. Một bàn tròn có 6 ghế được đánh số. Xếp ngẫu nhiên 6 bạn, trong đó có An và Bình, vào bàn. Xác suất để An và Bình ngồi cạnh nhau là

A. \( \frac{1}{3} \)
B. \( \frac{1}{5} \)
C. \( \frac{2}{5} \)
D. \( \frac{1}{2} \)

Câu 12. Chọn ngẫu nhiên hai đỉnh của một bát giác lồi. Xác suất để đoạn thẳng nối hai đỉnh đó là một đường chéo của bát giác là

A. \( \frac{2}{7} \)
B. \( \frac{5}{7} \)
C. \( \frac{3}{4} \)
D. \( \frac{1}{2} \)

Câu 13. Ba bạn đến một khách sạn còn 5 phòng trống; mỗi bạn chọn ngẫu nhiên một phòng. Xác suất để ba bạn ở ba phòng khác nhau là

A. \( \frac{12}{25} \)
B. \( \frac{2}{5} \)
C. \( \frac{3}{5} \)
D. \( \frac{13}{25} \)

Câu 14. Rút ngẫu nhiên 5 lá bài từ bộ bài tú lơ khơ 52 lá (4 chất, mỗi chất 13 lá). Xác suất để 5 lá cùng một chất là

A. \( \frac{1}{4165} \)
B. \( \frac{13}{16660} \)
C. \( \frac{33}{8330} \)
D. \( \frac{33}{16660} \)

Câu 15. Chọn ngẫu nhiên 3 số khác nhau từ tập \(\{1; 2; \dots; 15\}\). Xác suất để tổng ba số chia hết cho 3 là

A. \( \frac{1}{3} \)
B. \( \frac{31}{91} \)
C. \( \frac{25}{91} \)
D. \( \frac{30}{91} \)

Câu 16. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác đều 12 đỉnh. Xác suất để 4 đỉnh đó là 4 đỉnh của một hình chữ nhật là

A. \( \frac{2}{33} \)
B. \( \frac{1}{55} \)
C. \( \frac{1}{99} \)
D. \( \frac{1}{33} \)

B. Câu hỏi Đúng/Sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 1. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất.

a) Không gian mẫu có 36 phần tử.

b) Xác suất để tổng số chấm bằng 8 là \( \frac{5}{36} \).

c) Xác suất để tổng số chấm không nhỏ hơn 10 là \( \frac{1}{4} \).

d) Xác suất để tích số chấm là số chẵn là \( \frac{3}{4} \).

Câu 2. Một hộp có 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.

a) Số phần tử của không gian mẫu là 120.

b) Xác suất để ba viên bi cùng màu là \( \frac{1}{5} \).

c) Xác suất để có đúng hai viên bi đỏ là \( \frac{1}{4} \).

d) Xác suất để có ít nhất một viên bi đỏ là \( \frac{5}{6} \).

Câu 3. Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 4 bạn nữ thành một hàng ngang.

a) Số phần tử của không gian mẫu là \(8!\).

b) Xác suất để nam và nữ đứng xen kẽ là \( \frac{1}{35} \).

Xem và tải tài liệu đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu tổng hợp hệ thống bài tập trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn và dạng thức Đúng/Sai chuyên đề Xác suất cổ điển. Nội dung bám sát cấu trúc định dạng đề thi mới phục vụ ôn luyện Kỳ thi tốt nghiệp THPT, Đánh giá năng lực (HSA) và Đánh giá tư…

Xem thêm »

Chuyên đề Xác suất có điều kiện và các dạng toán ôn thi TN THPT, ĐGNL

Tóm tắt trọng tâm chuyên đề Xác suất có điều kiện:

• Dạng 1: Thu hẹp không gian mẫu – đếm trực tiếp: Dùng khi biến cố điều kiện xác định một không gian mẫu mới hẹp hơn không gian mẫu ban đầu. Cần phân biệt rõ các cụm từ điều kiện (ví dụ: "ít nhất một" khác hoàn toàn với thứ tự cụ thể như "đầu lòng").
• Dạng 2: Dữ kiện tỉ lệ – Dùng định nghĩa: Sử dụng bảng xác suất liên kết 2 chiều kích thước \(2 \times 2\) kết hợp công thức xác suất có điều kiện \(P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}\).
• Dạng 3: Công thức nhân xác suất: Dùng cho chuỗi phép thử liên tiếp phụ thuộc lẫn nhau, tiền đề cho mô hình xích Markov cơ bản.

III. CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ MINH HOẠ

Dạng 1. Thu hẹp không gian mẫu – đếm trực tiếp

Ví dụ 1: Gieo ba con xúc xắc cân đối.

a) Tính xác suất tổng số chấm bằng 8 nếu biết có ít nhất một con ra 1 chấm.

b) Tính xác suất tổng số chấm bằng 8 và có ít nhất một con ra 1 chấm.

a) Gọi \(A\): “tổng bằng 8”, \(B\): “có ít nhất một con ra 1 chấm”.

Biến cố đối \(\overline{B}\) có \(5^3 = 125\) kết quả nên \(n(B) = 216 - 125 = 91\).

Các bộ có tổng 8 chứa số 1 gồm:

• Hoán vị của \((1; 1; 6)\): 3 bộ
• Hoán vị của \((1; 2; 5)\): 6 bộ
• Hoán vị của \((1; 3; 4)\): 6 bộ

Tổng cộng có 15 kết quả thuận lợi. Vậy:

\[P(A \mid B) = \frac{15}{91} \approx 0{,}165\]

b) \[P(AB) = \frac{15}{216} = \frac{5}{72} \approx 0{,}069\] (nhỏ hơn gần 2,4 lần. Chữ “nếu” đã đổi mẫu số từ 216 thành 91).

Ví dụ 2 (bài toán hai đứa trẻ): Một gia đình có hai con (xác suất sinh trai, gái như nhau).

a) Biết gia đình có ít nhất một con trai, tính xác suất cả hai đều là trai.

b) Biết con đầu lòng là trai, tính xác suất cả hai đều là trai.

Không gian mẫu ban đầu: \(\{TT, TG, GT, GG\}\).

a) Điều kiện có ít nhất một con trai làm không gian mẫu thu hẹp còn \(\{TT, TG, GT\}\), do đó đáp số là \(\frac{1}{3}\).

b) Điều kiện con đầu lòng là trai làm không gian mẫu thu hẹp còn \(\{TT, TG\}\), do đó đáp số là \(\frac{1}{2}\).

Nhận xét: Hai câu hỏi tưởng như giống nhau nhưng thông tin cung cấp khác nhau: “ít nhất một” không chỉ rõ vị trí đứa nào, còn “đầu lòng” xác định cố định một đứa, dẫn đến việc không gian mẫu bị thu hẹp khác nhau.

Dạng 2. Dữ kiện cho dưới dạng tỉ lệ – dùng định nghĩa

Ví dụ 3: Một công ty dự thầu hai dự án. Xác suất thắng thầu dự án 1 là \(0{,}4\); dự án 2 là \(0{,}5\); cả hai dự án là \(0{,}3\). Tính xác suất công ty:

a) Chỉ thắng một dự án;

b) Thắng dự án 2, biết đã thắng dự án 1;

c) Thắng dự án 2, biết đã trượt dự án 1;

d) Thắng dự án 1, biết đã thắng dự án 2.

Gọi \(A, B\) lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2. Lập bảng xác suất \(2 \times 2\) (mỗi ô được xác định nhờ tổng hàng và tổng cột):

	\(B\)	\(\overline{B}\)	Tổng
\(A\)	\(0{,}3\)	\(0{,}1\)	\(0{,}4\)
\(\overline{A}\)	\(0{,}2\)	\(0{,}4\)	\(0{,}6\)
Tổng	\(0{,}5\)	\(0{,}5\)	\(1\)

a) Xác suất chỉ thắng một dự án: \[0{,}1 + 0{,}2 = 0{,}3\]

b) \[P(B \mid A) = \frac{0{,}3}{0{,}4} = 0{,}75\]

c) \[P(B \mid \overline{A}) = \frac{0{,}2}{0{,}6} = \frac{1}{3}\]

d) \[P(A \mid B) = \frac{0{,}3}{0{,}5} = 0{,}6\]

Lưu ý: Vì \(0{,}4 \cdot 0{,}5 = 0{,}2 \neq 0{,}3\), hai biến cố không độc lập (thắng dự án này làm tăng cơ hội thắng ở dự án kia). Đồng thời: \[P(B \mid A) + P(B \mid \overline{A}) = 0{,}75 + 0{,}33 \neq 1\]

Ví dụ 4: Xác suất một chuyến bay khởi hành đúng giờ là \(0{,}83\); đến đúng giờ là \(0{,}82\); vừa khởi hành vừa đến đúng giờ là \(0{,}78\). Tính xác suất chuyến bay:

a) Đến đúng giờ, biết đã khởi hành đúng giờ;

b) Đã khởi hành đúng giờ, biết đến đúng giờ;

c) Đến đúng giờ, biết khởi hành trễ.

a) \[\frac{0{,}78}{0{,}83} \approx 0{,}94\]

b) \[\frac{0{,}78}{0{,}82} \approx 0{,}95\]

c) \[\frac{0{,}82 - 0{,}78}{1 - 0{,}83} = \frac{0{,}04}{0{,}17} \approx 0{,}24\]

Nhận xét: Câu c minh hoạ kĩ thuật hay dùng: \[P(A\overline{B}) = P(A) - P(AB)\]

Dạng 3. Công thức nhân – dãy phép thử phụ thuộc

Ví dụ 5: Có 15 sinh viên, trong đó có 5 sinh viên giỏi. Chia ngẫu nhiên 15 sinh viên thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 người. Tính xác suất mỗi nhóm đều có đúng một sinh viên giỏi.

Gọi \(A_i\): “nhóm thứ \(i\) có đúng 1 sinh viên giỏi”. Lập lần lượt từng nhóm; mỗi lần chọn, số người còn lại giảm 3, số sinh viên giỏi giảm 1:

\[P = \frac{\mathrm{C}_5^1 \mathrm{C}_{10}^2}{\mathrm{C}_{15}^3} \cdot \frac{\mathrm{C}_4^1 \mathrm{C}_8^2}{\mathrm{C}_{12}^3} \cdot \frac{\mathrm{C}_3^1 \mathrm{C}_6^2}{\mathrm{C}_9^3} \cdot \frac{\mathrm{C}_2^1 \mathrm{C}_4^2}{\mathrm{C}_6^3} \cdot 1 = \frac{45}{91} \cdot \frac{28}{55} \cdot \frac{15}{28} \cdot \frac{3}{5} = \frac{81}{1001} \approx 0{,}081\]

Ví dụ 6: Cầu thủ A sút phạt đền lần đầu thành công với xác suất \(0{,}8\). Ở các lần sau, nếu lần trước ghi bàn thì xác suất ghi bàn là \(0{,}9\); nếu lần trước sút hỏng thì xác suất ghi bàn chỉ còn \(0{,}4\). Trong trận đấu, A sút 3 quả. Tính xác suất A ghi cả 3 bàn và xác suất A ghi đúng 2 bàn.

• Trường hợp ghi cả 3 bàn: \[0{,}8 \cdot 0{,}9 \cdot 0{,}9 = 0{,}648\]

• Trường hợp đúng 2 bàn gồm 3 kịch bản (kí hiệu G: ghi bàn, H: sút hỏng):

• \(GGH = 0{,}8 \cdot 0{,}9 \cdot 0{,}1 = 0{,}072\)
• \(GHG = 0{,}8 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}4 = 0{,}032\)
• \(HGG = 0{,}2 \cdot 0{,}4 \cdot 0{,}9 = 0{,}072\)

Tổng xác suất ghi đúng 2 bàn: \[0{,}072 + 0{,}032 + 0{,}072 = 0{,}176\]

Ghi chú: Đây chính là mô hình xích Markov hai trạng thái – cầu nối quan trọng sang chuyên đề Quy hoạch động trong bài toán xác suất.

Xem và tải tài liệu đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tóm tắt trọng tâm chuyên đề Xác suất có điều kiện: Dạng 1: Thu hẹp không gian mẫu – đếm trực tiếp: Dùng khi biến cố điều kiện xác định một không gian mẫu mới hẹp hơn không gian mẫu ban đầu. Cần phân biệt rõ các cụm từ điều kiện (ví dụ: "ít nh…

Xem thêm »

Chuyên đề Quy hoạch động trong bài toán xác suất ôn thi HSA và TSA

Tài liệu chuyên đề: Quy hoạch động trong bài toán tính xác suất – Luyện thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội (HSA) và Đánh giá tư duy ĐHBK Hà Nội (TSA). Tổng hợp các bài toán xác suất có yếu tố truy hồi, quy hoạch động và bước đi ngẫu nhiên phân hóa cao.

VI. BÀI TẬP LUYỆN TẬP THEO ĐỊNH DẠNG HSA – TSA

Kí hiệu: TN trắc nghiệm 4 lựa chọn; ĐĐA điền đáp án; Đ/S Đúng/Sai. Thời gian gợi ý: 2 phút cho câu TN, ĐĐA và 4 phút cho câu Đ/S.

A. Câu hỏi trắc nghiệm 4 lựa chọn

Bài 1. [TN ★☆☆] Tung một đồng xu cân đối 8 lần. Xác suất để không có ba lần ngửa nào liên tiếp là

A. \(\frac{7}{16}\)

B. \(\frac{81}{256}\)

C. \(\frac{149}{256}\)

D. \(\frac{143}{256}\)

Bài 2. [TN ★★☆] Một người có 2 triệu đồng, chơi một trò chơi: mỗi lượt thắng 1 triệu với xác suất 0,4 hoặc thua 1 triệu với xác suất 0,6. Người đó dừng khi có 5 triệu hoặc hết tiền. Xác suất người đó đạt 5 triệu là

A. \(\frac{4}{25}\)

B. \(\frac{40}{211}\)

C. \(\frac{2}{5}\)

D. \(\frac{16}{81}\)

Bài 3. [TN ★★☆] Một con kiến ở đỉnh \(S\) của tứ diện \(SABC\). Mỗi bước, nó bò sang một trong ba đỉnh còn lại với xác suất như nhau. Xác suất kiến ở \(S\) sau đúng 4 bước là

A. \(\frac{1}{3}\)

B. \(\frac{7}{27}\)

C. \(\frac{2}{9}\)

D. \(\frac{20}{81}\)

Bài 4. [TN ★☆☆] An và Bình lần lượt ném bóng vào rổ, An ném trước. Mỗi lần ném, An trúng với xác suất 0,4, Bình trúng với xác suất 0,5; ai trúng trước thì thắng và trò chơi dừng. Xác suất An thắng là

A. \(\frac{2}{5}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{4}{7}\)

D. \(\frac{5}{7}\)

Bài 5. [TN ★★☆] Một đồng xu không cân đối có xác suất ra ngửa \(\frac{1}{3}\). Tung đồng xu 5 lần. Xác suất số lần ra ngửa là số chẵn (kể cả 0) bằng

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{121}{243}\)

C. \(\frac{122}{243}\)

D. \(\frac{61}{81}\)

Bài 6. [TN ★★☆] Gieo bốn con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm chia hết cho 3 là

A. \(\frac{1}{3}\)

B. \(\frac{1}{4}\)

C. \(\frac{35}{108}\)

D. \(\frac{433}{1296}\)

Bài 7. [TN ★★☆] Viết ngẫu nhiên một dãy gồm 4 dấu “(” và 4 dấu “)” (mọi cách sắp xếp đồng khả năng). Xác suất để dãy thu được là một dãy ngoặc đúng (đọc từ trái sang, số dấu mở luôn không ít hơn số dấu đóng) là

A. \(\frac{1}{4}\)

B. \(\frac{1}{5}\)

C. \(\frac{1}{7}\)

D. \(\frac{2}{7}\)

Bài 8. [TN ★☆☆] Một hộp có 3 bi đỏ và 2 bi xanh. An và Bình lần lượt lấy ngẫu nhiên từng viên (không hoàn lại), An lấy trước; ai lấy được bi đỏ trước thì thắng. Xác suất An thắng là

A. \(\frac{3}{5}\)

B. \(\frac{7}{10}\)

C. \(\frac{2}{3}\)

D. \(\frac{3}{4}\)

Bài 9. [TN ★★☆] Trong một ván bóng bàn, hai đấu thủ đang hoà 10 – 10; từ đây ai dẫn trước 2 điểm thì thắng ván. Đấu thủ A thắng mỗi điểm với xác suất 0,55. Xác suất A thắng ván gần nhất với

A. 0,55

B. 0,60

C. 0,65

D. 0,70

Bài 10. [TN ★★☆] Hai đội thi đấu loạt trận, đội nào thắng 3 trận trước là vô địch. Đội A thắng mỗi trận với xác suất \(\frac{2}{3}\), không có hoà. Xác suất đội A vô địch là

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{20}{27}\)

C. \(\frac{64}{81}\)

D. \(\frac{8}{9}\)

Bài 11. [TN ★★★] Một đồng xu không cân đối có xác suất ra ngửa \(\frac{1}{3}\). Tung đồng xu 5 lần. Xác suất để không có hai lần ngửa nào liên tiếp là

A. \(\frac{164}{243}\)

B. \(\frac{13}{32}\)

C. \(\frac{32}{243}\)

D. \(\frac{211}{243}\)

Bài 12. [TN ★★★] Trên lưới ô vuông, một con kiến đi từ (0; 0) đến (4; 4). Tại mỗi nút, nếu đi được cả hai hướng (sang phải, lên trên) thì nó chọn ngẫu nhiên mỗi hướng với xác suất \(\frac{1}{2}\);

Xem và tải tài liệu đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu chuyên đề: Quy hoạch động trong bài toán tính xác suất – Luyện thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội (HSA) và Đánh giá tư duy ĐHBK Hà Nội (TSA). Tổng hợp các bài toán xác suất có yếu tố truy hồi, quy hoạch động và bước đi ngẫu nhiên phân hóa …

Xem thêm »

Chuyên đề 4: Phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản môn Toán 12

Tài liệu tổng hợp hệ thống lý thuyết cốt lõi cùng các dạng bài tập trắc nghiệm thuộc Chuyên đề 4: Phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản. Nội dung bám sát cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán, hỗ trợ học sinh rèn luyện kỹ năng giải nhanh các câu hỏi nhận biết và thông hiểu.

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Phương trình mũ cơ bản

Phương trình mũ cơ bản có dạng: \(a^x = b\) (với \(a > 0, a \neq 1\)).

• Phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = \log_a b\) khi và chỉ khi \(b > 0\).
• Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi \(b \le 0\).

2. Phương trình logarit cơ bản

Phương trình logarit cơ bản có dạng: \(\log_a x = b\) (với \(a > 0, a \neq 1\)).

• Phương trình luôn có nghiệm duy nhất \(x = a^b\) với mọi \(b \in \mathbb{R}\).

II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (MĐ0101-2025): Nghiệm của phương trình \(3^x = 9\) là

A. \(x = 2\).     B. \(x = 3\).     C. \(x = 1\).     D. \(x = -2\).

Câu 2 (MĐ0102-2025): Nghiệm của phương trình \(2^x = 8\) là

A. \(x = 3\).     B. \(x = 4\).     C. \(x = 2\).     D. \(x = 1\).

Câu 3: Nghiệm của phương trình \(\log_2 x = 3\) là

A. \(x = 8\).     B. \(x = 6\).     C. \(x = 9\).     D. \(x = 5\).

Câu 4: Số nghiệm thực của phương trình \(2^{x^2 - x} = 1\) là

A. 2.     B. 0.     C. 1.     D. 3.

Câu 5: Nghiệm của phương trình \(5^{2x - 1} = 25\) là

A. \(x = \frac{3}{2}\).     B. \(x = 2\).     C. \(x = \frac{1}{2}\).     D. \(x = 1\).

Câu 6: Nghiệm của phương trình \(\log_3 (2x - 1) = 2\) là

A. \(x = 5\).     B. \(x = 4\).     C. \(x = \frac{9}{2}\).     D. \(x = 3\).

Câu 7: Cho phương trình \(9^x - 4 \cdot 3^x + 3 = 0\). Khi đặt \(t = 3^x\) (\(t > 0\)), ta được phương trình nào sau đây?

A. \(t^2 - 4t + 3 = 0\).     B. \(2t - 4t + 3 = 0\).     C. \(t^2 + 4t + 3 = 0\).     D. \(t - 4t + 3 = 0\).

Câu 8: Tổng bình phương các nghiệm thực của phương trình \(2^{x^2 - 3x + 2} = 1\) là

A. 5.     B. 6.     C. 13.     D. 7.

Câu 9: Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(\log_2^2 x - 3\log_2 x + 2 = 0\) bằng

A. 8.     B. 6.     C. 2.     D. 4.

Câu 10: Tập nghiệm của phương trình \(\log_2(x^2 - 1) = 3\) là

A. \(\{-3; 3\}\).     B. \(\{3\}\).     C. \(\{-3\}\).     D. \(\{0\}\).

Tải về file word đầy đủ

[Tải file .DOCX]

Tài liệu tổng hợp hệ thống lý thuyết cốt lõi cùng các dạng bài tập trắc nghiệm thuộc Chuyên đề 4: Phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản. Nội dung bám sát cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán, hỗ trợ học sinh rèn luyện kỹ năng giải nh…

Xem thêm »

Tài liệu Một Số Chuyên Đề Lập Trình Minh Họa C và Python - ĐHSP Huế

Tài liệu chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Tin học THPT, tập trung vào việc hướng dẫn và minh họa các thuật toán cơ bản đến nâng cao bằng hai ngôn ngữ lập trình C và Python. Bộ tài liệu được hiệu đính bởi Thầy Nguyễn Thế Dũng cùng đội ngũ giảng viên, cựu sinh viên Khoa Tin học - Trường ĐHSP Huế.

MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ LẬP TRÌNH (MINH HỌA VỚI C VÀ PYTHON)

ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: TRƯỜNG ĐHSP HUẾ - KHOA TIN HỌC

NHÓM TÁC GIẢ:

• Nguyễn Thế Dũng
• Lê Thị Anh Đức
• Nguyễn Quang Thuận
• Phạm Hồ Như Nguyệt
• Nguyễn Viết Phùng
• Hoàng Văn Diệu

Huế, Năm 2022 (Phiên bản 1)

LỜI NÓI ĐẦU

Tập tài liệu này được khởi nguồn từ nguồn tư liệu tham khảo bồi dưỡng học sinh giỏi của cô giáo Lê Thị Anh Đức (giáo viên trường THPT Tây Hiếu, tỉnh Nghệ An - cựu sinh viên Khoa Tin học – ĐHSP Huế). Nội dung gốc cung cấp các phương án giải chi tiết cùng chương trình minh họa bằng ngôn ngữ C rất bài bản.

Nhằm đáp ứng xu hướng chuyển dịch ngôn ngữ lập trình sang Python trong chương trình giáo dục phổ thông hiện nay, tập thể tác giả Khoa Tin học – ĐHSP Huế đã biên soạn và chuyển đổi minh họa sang ngôn ngữ Python, mang lại nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và học sinh.

NỘI DUNG CÁC CHUYÊN ĐỀ

Tên chuyên đề	Nội dung chi tiết
Chuyên đề 1	Kiến thức cơ bản về Ngôn ngữ lập trình C và Python
Chuyên đề 2	Số học
Chuyên đề 3	Xử lý dãy số
Chuyên đề 4	Xử lý xâu ký tự
Chuyên đề 5	Đệ quy, quay lui
Chuyên đề 6	Quy hoạch động
Phần bổ trợ	Phân tích các đề thi, nhận dạng các dạng toán và giải quyết bài toán thực tế.

Xem và tải tài liệu đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Tin học THPT, tập trung vào việc hướng dẫn và minh họa các thuật toán cơ bản đến nâng cao bằng hai ngôn ngữ lập trình C và Python. Bộ tài liệu được hiệu đính bởi Thầy Nguyễn Thế Dũng cùng đội ngũ giảng viê…

Xem thêm »