Tài liệu chuyên đề: Quy hoạch động trong bài toán tính xác suất – Luyện thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội (HSA) và Đánh giá tư duy ĐHBK Hà Nội (TSA). Tổng hợp các bài toán xác suất có yếu tố truy hồi, quy hoạch động và bước đi ngẫu nhiên phân hóa cao.
VI. BÀI TẬP LUYỆN TẬP THEO ĐỊNH DẠNG HSA – TSA
Kí hiệu: TN trắc nghiệm 4 lựa chọn; ĐĐA điền đáp án; Đ/S Đúng/Sai. Thời gian gợi ý: 2 phút cho câu TN, ĐĐA và 4 phút cho câu Đ/S.
A. Câu hỏi trắc nghiệm 4 lựa chọn
Bài 1. [TN ★☆☆] Tung một đồng xu cân đối 8 lần. Xác suất để không có ba lần ngửa nào liên tiếp là
A. \(\frac{7}{16}\)
B. \(\frac{81}{256}\)
C. \(\frac{149}{256}\)
D. \(\frac{143}{256}\)
Bài 2. [TN ★★☆] Một người có 2 triệu đồng, chơi một trò chơi: mỗi lượt thắng 1 triệu với xác suất 0,4 hoặc thua 1 triệu với xác suất 0,6. Người đó dừng khi có 5 triệu hoặc hết tiền. Xác suất người đó đạt 5 triệu là
A. \(\frac{4}{25}\)
B. \(\frac{40}{211}\)
C. \(\frac{2}{5}\)
D. \(\frac{16}{81}\)
Bài 3. [TN ★★☆] Một con kiến ở đỉnh \(S\) của tứ diện \(SABC\). Mỗi bước, nó bò sang một trong ba đỉnh còn lại với xác suất như nhau. Xác suất kiến ở \(S\) sau đúng 4 bước là
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{7}{27}\)
C. \(\frac{2}{9}\)
D. \(\frac{20}{81}\)
Bài 4. [TN ★☆☆] An và Bình lần lượt ném bóng vào rổ, An ném trước. Mỗi lần ném, An trúng với xác suất 0,4, Bình trúng với xác suất 0,5; ai trúng trước thì thắng và trò chơi dừng. Xác suất An thắng là
A. \(\frac{2}{5}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{4}{7}\)
D. \(\frac{5}{7}\)
Bài 5. [TN ★★☆] Một đồng xu không cân đối có xác suất ra ngửa \(\frac{1}{3}\). Tung đồng xu 5 lần. Xác suất số lần ra ngửa là số chẵn (kể cả 0) bằng
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{121}{243}\)
C. \(\frac{122}{243}\)
D. \(\frac{61}{81}\)
Bài 6. [TN ★★☆] Gieo bốn con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm chia hết cho 3 là
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{35}{108}\)
D. \(\frac{433}{1296}\)
Bài 7. [TN ★★☆] Viết ngẫu nhiên một dãy gồm 4 dấu “(” và 4 dấu “)” (mọi cách sắp xếp đồng khả năng). Xác suất để dãy thu được là một dãy ngoặc đúng (đọc từ trái sang, số dấu mở luôn không ít hơn số dấu đóng) là
A. \(\frac{1}{4}\)
B. \(\frac{1}{5}\)
C. \(\frac{1}{7}\)
D. \(\frac{2}{7}\)
Bài 8. [TN ★☆☆] Một hộp có 3 bi đỏ và 2 bi xanh. An và Bình lần lượt lấy ngẫu nhiên từng viên (không hoàn lại), An lấy trước; ai lấy được bi đỏ trước thì thắng. Xác suất An thắng là
A. \(\frac{3}{5}\)
B. \(\frac{7}{10}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{3}{4}\)
Bài 9. [TN ★★☆] Trong một ván bóng bàn, hai đấu thủ đang hoà 10 – 10; từ đây ai dẫn trước 2 điểm thì thắng ván. Đấu thủ A thắng mỗi điểm với xác suất 0,55. Xác suất A thắng ván gần nhất với
A. 0,55
B. 0,60
C. 0,65
D. 0,70
Bài 10. [TN ★★☆] Hai đội thi đấu loạt trận, đội nào thắng 3 trận trước là vô địch. Đội A thắng mỗi trận với xác suất \(\frac{2}{3}\), không có hoà. Xác suất đội A vô địch là
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{20}{27}\)
C. \(\frac{64}{81}\)
D. \(\frac{8}{9}\)
Bài 11. [TN ★★★] Một đồng xu không cân đối có xác suất ra ngửa \(\frac{1}{3}\). Tung đồng xu 5 lần. Xác suất để không có hai lần ngửa nào liên tiếp là
A. \(\frac{164}{243}\)
B. \(\frac{13}{32}\)
C. \(\frac{32}{243}\)
D. \(\frac{211}{243}\)
Bài 12. [TN ★★★] Trên lưới ô vuông, một con kiến đi từ (0; 0) đến (4; 4). Tại mỗi nút, nếu đi được cả hai hướng (sang phải, lên trên) thì nó chọn ngẫu nhiên mỗi hướng với xác suất \(\frac{1}{2}\);