Đề thi (trích)
Câu 1: (4 điểm)
a) Cho \(x,y,z\) là các số nguyên dương thoả mãn điều kiện \(xyz=100\). Tính giá trị biểu thức sau:
\[ \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+10} +\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1} +\dfrac{10\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+10\sqrt{z}+10} \]
b) Chứng minh rằng nếu \(a,b,c\) là 3 số thoả mãn: \(a+b+c=2026\) và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2026}\) thì một trong 3 số đó phải bằng 2026.
Câu 2: (6 điểm)
Giải phương trình sau:
a) \[\sqrt{x^2-5x+6}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2-2x-3}\]
b) \[\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=6x-x^2-5\]
c) \[x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}\]
Câu 3: (2 điểm)
Trên quãng đường \(AB\) dài 60 km, người thứ nhất đi xe máy từ \(A\) đến \(B\), người thứ hai đi xe đạp từ \(B\) về \(A\). Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại \(C\) sau khi khởi hành được 1 giờ 20 phút. Từ \(C\) người thứ nhất tiếp tục đi đến \(B\) và người thứ 2 tiếp tục đi đến \(A\). Kết quả người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai là 2 giờ. Tính vận tốc mỗi người, biết rằng trong suốt quãng đường cả hai người đều đi với vận tốc không đổi.
Câu 4: (2 điểm)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\), vẽ \(AD\) là đường phân giác (\(D\) thuộc \(BC\)), kẻ \(DK\) vuông góc \(AB\) tại \(K\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(AH\) và \(DK\), \(BI\) cắt \(AD\) tại \(M\).
a) Chứng minh: \(DB\cdot DH=DA\cdot DM\).
b) Tính số đo góc \(DHM\).