PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Số nghiệm của phương trình \(\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\) với \(-\pi \le x \le 5\pi\) là:
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 2. Gọi \(M; m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin 2x - 1\). Giá trị \(m^2 + M^2\) bằng:
A. 32.
B. 20.
C. 18.
D. 5.
Câu 3. Cho một cấp số cộng có \(n\) số hạng, biết số hạng đầu \(u_1 = 3\), công sai \(d = 4\) và tổng của \(n\) số hạng đó bằng \(S_n = 210\). Giá trị của \(n\) bằng:
A. 9.
B. 10.
C. 11.
D. 12.
Câu 4. Cho các số \(2x; 3x-3; 5x-5\) theo thứ tự là số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba của một cấp số nhân. Biết \(x\) là một số thực âm. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân đó bằng:
A. \(-\frac{50}{3}\).
B. \(\frac{50}{3}\).
C. \(\frac{250}{3}\).
D. \(-\frac{250}{3}\).
Câu 5. Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt{\ln(-x^2 + 5x - 5)}\) là:
A. \([2; 3]\).
B. \((-\infty; 2] \cup [3; +\infty)\).
C. \((-\infty; 2) \cup (3; +\infty)\).
D. \((2; 3)\).
Câu 6. Tổng các nghiệm của phương trình \(3^{x^2-9} = 5^{x-3}\) là:
A. \(\log_5 3\).
B. \(3\log_3 5 - 9\).
C. \(\log_3 5\).
D. \(-\log_3 5\).
Câu 7. Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left(\frac{5}{6}\right)^{x^2-3x-12} \ge \frac{36}{25}\) là:
A. 10.
B. 5.
C. 7.
D. 8.
Câu 8. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'(x) = (x+1)^4 (x-1) (2-x)^3\). Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((1; 2)\).
B. \((-\infty; -1)\).
C. \((-1; 1)\).
D. \((2; +\infty)\).
Câu 9. Cho hàm số \(y = \frac{ax-b}{x-1}\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. \(a+b = -2\).
B. \(a+b = 2\).
C. \(a+b = 3\).
D. \(a+b = -3\).
Câu 10. Cho hàm số \(y = \frac{3x^2-2x+4}{x-2}\). Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng:
A. \(2\sqrt{10}\).
B. \(4\sqrt{37}\).
C. \(2\sqrt{37}\).
D. \(4\sqrt{10}\).