Tài liệu tuyển chọn 10 câu hỏi trắc nghiệm đầu tiên từ Đề khảo sát chất lượng bồi dưỡng thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán năm học 2026 - 2027 của Cụm trường THPT TT1-QV1-LVT (Sở GD&ĐT Bắc Ninh), Mã đề 2001. Đề thi bao gồm các dạng bài tập phân hóa cao về đơn điệu, cực trị hàm số, vectơ trong không gian, ứng dụng thực tế của tích phân và tọa độ Oxyz.
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1: Cho hàm số \(y = \frac{mx - 2m - 3}{x - m}\) với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \((2; +\infty)\). Tìm số phần tử của \(S\).
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Câu 2: Cho hàm số \(y = \frac{x^2 - 2x + 5}{x - 1}\). Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \((-\infty; 5)\).
B. \((3; +\infty)\).
C. \((-3; +\infty)\).
D. \((-3; 5)\).
A. \((-\infty; 5)\).
B. \((3; +\infty)\).
C. \((-3; +\infty)\).
D. \((-3; 5)\).
Câu 3: Trong hình vẽ, các đường cong \((C_1): y = a^x; (C_2): y = b^x; (C_3): y = c^x\) và các đường thẳng \(y = 4; y = 8\) tạo thành hình vuông \(MNPQ\) có cạnh bằng 4. Biết rằng \(abc = 2^{\frac{x}{y}}\) với \(x, y \in \mathbb{N}^*\) và \(\frac{x}{y}\) tối giản, giá trị của \(x + y\) bằng
A. 34.
B. 19.
C. 5.
D. 43.
A. 34.
B. 19.
C. 5.
D. 43.
Câu 4: Cho hàm số \(f(x) = 10^x + x\) và hàm số \(g(x) = x^3 - mx^2 + (m^2 + 1)x - 2\). Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(g(x + f(x))\) trên đoạn \([0; 1]\). Khi \(M\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của tham số \(m\) bằng
A. 6.
B. 5.
C. \(\frac{21}{2}\).
D. 21.
A. 6.
B. 5.
C. \(\frac{21}{2}\).
D. 21.
Câu 5: Cho tứ diện \(ABCD\). Đặt \(\vec{AB} = \vec{a}, \vec{AC} = \vec{b}, \vec{AD} = \vec{c}\). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(BC\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. \(\vec{DM} = \frac{1}{2}(\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c})\).
B. \(\vec{DM} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c})\).
C. \(\vec{DM} = \frac{1}{2}(\vec{a} + 2\vec{b} - 2\vec{c})\).
D. \(\vec{DM} = \frac{1}{2}(\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c})\).
A. \(\vec{DM} = \frac{1}{2}(\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c})\).
B. \(\vec{DM} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c})\).
C. \(\vec{DM} = \frac{1}{2}(\vec{a} + 2\vec{b} - 2\vec{c})\).
D. \(\vec{DM} = \frac{1}{2}(\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c})\).
Câu 6: Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'(x) = -0{,}0004x + 9{,}3\). Ở đây \(P(x)\) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm. Khi đó sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 125 đơn vị sản phẩm là
A. 230,315 triệu đồng.
B. 232,325 triệu đồng.
C. 231,375 triệu đồng.
D. 321,385 triệu đồng.
A. 230,315 triệu đồng.
B. 232,325 triệu đồng.
C. 231,375 triệu đồng.
D. 321,385 triệu đồng.
Câu 7: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = (x - 9)(x^2 - 16), \forall x \in \mathbb{R}\). Tìm số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g(x) = f(|x^3 + 7x| + m)\) có đúng 5 điểm cực trị.
A. 9.
B. 8.
C. 7.
D. 10.
A. 9.
B. 8.
C. 7.
D. 10.
Câu 8: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = 15, AD = DC = 5\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\), biết hai mặt phẳng \((SBI)\) và \((SCI)\) cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng \((SBC)\) tạo với đáy một góc \(60^\circ\). Khoảng cách từ trung điểm cạnh \(SD\) đến mặt phẳng \((SBC)\) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. \((0; 1)\).
B. \((3; 4)\).
C. \((4; 5)\).
D. \((1; 2)\).
A. \((0; 1)\).
B. \((3; 4)\).
C. \((4; 5)\).
D. \((1; 2)\).
Câu 9: Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm \(O\) trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm \(A, B, C\) trên đèn tròn sao cho các lực căng \(\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3\) lần lượt trên mỗi dây \(OA, OB, OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(|\vec{F}_1| = |\vec{F}_2| = |\vec{F}_3| = 15\text{ (N)}\). Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.
A. \(16\sqrt{3}\text{ N}\).
B. \(17\sqrt{3}\text{ N}\).
C. \(15\sqrt{3}\text{ N}\).
D. \(14\sqrt{3}\text{ N}\).
A. \(16\sqrt{3}\text{ N}\).
B. \(17\sqrt{3}\text{ N}\).
C. \(15\sqrt{3}\text{ N}\).
D. \(14\sqrt{3}\text{ N}\).
Câu 10: Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm \(M\) trong không gian \(Oxyz\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) xuống mặt phẳng \((Oxy)\). Cho biết \(OM = 50\), \((\vec{i}, \vec{OH}) = 64^\circ\), \((\vec{OH}, \vec{OM}) = 48^\circ\). Tìm tọa độ của điểm \(M\).
A. \(M(14{,}7; 37{,}2; 30{,}1)\)
B. \(M(37{,}2; 14{,}7; 30{,}1)\)
C. \(M(30{,}1; 14{,}7; 37{,}2)\)
D. \(M(14{,}7; 30{,}1; 37{,}2)\)
A. \(M(14{,}7; 37{,}2; 30{,}1)\)
B. \(M(37{,}2; 14{,}7; 30{,}1)\)
C. \(M(30{,}1; 14{,}7; 37{,}2)\)
D. \(M(14{,}7; 30{,}1; 37{,}2)\)