Tổng quan chuyên đề: Tài liệu biên soạn hệ thống lý thuyết trực quan bằng sơ đồ hình cây, tóm tắt trọn vẹn các công thức cốt lõi của chương trình Toán 12 mới: Công thức nhân xác suất, Công thức xác suất toàn phần và Công thức Bayes. Đi kèm là hệ thống bài tập thực tế gắn liền với đời sống (y tế, kiểm định chất lượng, sản xuất, dự báo thời tiết) cùng tuyển tập bài tập tự luyện bám sát cấu trúc thi tốt nghiệp THPT.
I. TỔNG QUAN KIẾN THỨC VÀ SƠ ĐỒ HÌNH CÂY
1. Sơ đồ hình cây cho hai biến cố liên tiếp:
Giả sử một phép thử có hai biến cố đối nhau là biến cố ban đầu: biến cố xảy ra với xác suất là \(P(A)\), và biến cố đối \(\overline{A}\) với xác suất \(P(\overline{A})\).
Tại bước kế tiếp, xét sự xảy ra của biến cố \(B\) hoặc biến cố đối \(\overline{B}\):
- Nhánh 1: Xác suất có điều kiện \(P(B|A)\) dẫn tới biến cố giao \(AB\), với xác suất: \[P(AB) = P(A) \cdot P(B|A)\]
- Nhánh 2: Xác suất có điều kiện \(P(\overline{B}|A)\) dẫn tới biến cố giao \(A\overline{B}\), với xác suất: \[P(A\overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}|A)\]
- Nhánh 3: Xác suất có điều kiện \(P(B|\overline{A})\) dẫn tới biến cố giao \(\overline{A}B\), với xác suất: \[P(\overline{A}B) = P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})\]
- Nhánh 4: Xác suất có điều kiện \(P(\overline{B}|\overline{A})\) dẫn tới biến cố giao \(\overline{A}\overline{B}\), với xác suất: \[P(\overline{A}\overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}|\overline{A})\]
2. Các công thức xác suất cơ bản và nâng cao:
a) Công thức nhân xác suất:
\[P(AB) = P(A) \cdot P(B|A) = P(B) \cdot P(A|B)\]b) Công thức xác suất toàn phần:
\[P(B) = P(AB) + P(\overline{A}B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})\]c) Công thức Bayes:
\[P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})}\]II. CẤU TRÚC MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ
| Nội dung chuyên đề | Trang |
|---|---|
| Bài 1. Xác suất có điều kiện | 2 |
| Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes | 8 |
| Bài toán thực tế | 13 |
| • Quy tắc giải bài toán thực tế về mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu | 13 |
| • Các dạng bài toán thực tế thường gặp: | 14 |
| - Dạng toán: Lựa chọn nối tiếp (Rút thăm / Lấy đồ vật) | 14 |
| - Dạng toán: Kiểm tra và chẩn đoán (Kỹ thuật / Y tế,...) | 16 |
| - Dạng toán: Sản xuất và kiểm soát chất lượng | 20 |
| - Dạng toán: Dự báo và quyết định (Thời tiết / Kinh tế,...) | 22 |
| Bài tập tham khảo | 24 |
| • Xác suất có điều kiện | 24 |
| • Công thức tính xác suất toàn phần - Công thức Bayes | 44 |
| Phụ lục: Chương trình Toán lớp 10 và 11 | 80 |
| • Đại số tổ hợp | 80 |
| • Xác suất cổ điển | 83 |