I. MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC KINH ĐIỂN CỐT LÕI
1. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz (Bunhiacopxki) cho hai bộ số thực:
Đối với mọi số thực \(a, b, x, y \in \mathbb{R}\), ta luôn có: \[(a^2 + b^2)(x^2 + y^2) \ge (ax + by)^2\]2. Bất đẳng thức bình phương:
Với mọi số thực \(a, b \in \mathbb{R}\): \[a^2 + b^2 \ge 2ab\]3. Bất đẳng thức AM–GM cho hai số không âm:
Cho các số thực \(a, b \ge 0\): \[\sqrt{ab} \le \frac{a+b}{2}\]4. Bất đẳng thức AM–GM cho ba số không âm:
Cho các số thực \(a, b, c \ge 0\): \[\frac{a+b+c}{3} \ge \sqrt[3]{abc}\]5. Bất đẳng thức nghịch đảo cơ bản:
Với số thực \(x > 0\): \[x + \frac{1}{x} \ge 2\]II. MỤC LỤC HỆ THỐNG KIẾN THỨC CHUYÊN ĐỀ
Lời nói đầu (Trang 4)
Chương 1. Đại cương và kỹ thuật biến đổi tương đương (Trang 5)
- A. Kiến thức trọng tâm (Trang 5)
- B. Kỹ thuật và ví dụ minh họa (Trang 8)
- C. Bài tập có lời giải (Trang 13)
Chương 2. Bất đẳng thức AM–GM và kỹ thuật điểm rơi (Trang 24)
- A. Kiến thức trọng tâm (Trang 24)
- B. Kỹ thuật và ví dụ minh họa (Trang 26)
- C. Bài tập có lời giải (Trang 34)
Chương 3. Kỹ thuật tách, ghép và thêm bớt trong AM–GM (Trang 44)
- A. Kiến thức trọng tâm (Trang 44)
- B. Kỹ thuật và ví dụ minh họa (Trang 46)
- C. Bài tập có lời giải (Trang 52)
Chương 4. Kỹ thuật Cauchy ngược dấu (Trang 63)
- A. Kiến thức trọng tâm (Trang 63)
- B. Kỹ thuật và ví dụ minh họa (Trang 64)
- C. Bài tập có lời giải (Trang 71)
Chương 5. Bất đẳng thức Cauchy–Schwarz và dạng Engel (Trang 83)
- A. Kiến thức trọng tâm (Trang 83)
- B. Kỹ thuật và ví dụ minh họa (Trang 85)
- C. Bài tập có lời giải (Trang 92)
Chương 6. Phương pháp phản chứng và nguyên lý Dirichlet (Trang 103)
- A. Kiến thức trọng tâm (Trang 103)
- B. Kỹ thuật và ví dụ minh họa (Trang 104)
- C. Bài tập có lời giải (Trang 110)
Chương 7. Kỹ thuật hệ số bất định U.C.T (Trang 120)
- A. Kiến thức trọng tâm (Trang 120)
- B. Kỹ thuật và ví dụ minh họa (Trang 122)
- C. Bài tập có lời giải (Trang 130)
Chương 8. Bất đẳng thức Schur và phương pháp p, q, r (Trang 140)
- A. Kiến thức trọng tâm (Trang 140)
- B. Kỹ thuật và ví dụ minh họa (Trang 143)
- C. Bài tập có lời giải (Trang 151)
Chương 9. Kỹ thuật phân tích bình phương S.O.S (Trang 164)
- A. Kiến thức trọng tâm (Trang 164)
- B. Kỹ thuật và ví dụ minh họa (Trang 168)
- C. Bài tập có lời giải (Trang 175)