Tài liệu tổng hợp hệ thống lý thuyết cốt lõi cùng các dạng bài tập trắc nghiệm thuộc Chuyên đề 4: Phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản. Nội dung bám sát cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán, hỗ trợ học sinh rèn luyện kỹ năng giải nhanh các câu hỏi nhận biết và thông hiểu.
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Phương trình mũ cơ bản
Phương trình mũ cơ bản có dạng: \(a^x = b\) (với \(a > 0, a \neq 1\)).
- Phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = \log_a b\) khi và chỉ khi \(b > 0\).
- Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi \(b \le 0\).
2. Phương trình logarit cơ bản
Phương trình logarit cơ bản có dạng: \(\log_a x = b\) (với \(a > 0, a \neq 1\)).
- Phương trình luôn có nghiệm duy nhất \(x = a^b\) với mọi \(b \in \mathbb{R}\).
II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (MĐ0101-2025): Nghiệm của phương trình \(3^x = 9\) là
A. \(x = 2\). B. \(x = 3\). C. \(x = 1\). D. \(x = -2\).
Câu 2 (MĐ0102-2025): Nghiệm của phương trình \(2^x = 8\) là
A. \(x = 3\). B. \(x = 4\). C. \(x = 2\). D. \(x = 1\).
Câu 3: Nghiệm của phương trình \(\log_2 x = 3\) là
A. \(x = 8\). B. \(x = 6\). C. \(x = 9\). D. \(x = 5\).
Câu 4: Số nghiệm thực của phương trình \(2^{x^2 - x} = 1\) là
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 5: Nghiệm của phương trình \(5^{2x - 1} = 25\) là
A. \(x = \frac{3}{2}\). B. \(x = 2\). C. \(x = \frac{1}{2}\). D. \(x = 1\).
Câu 6: Nghiệm của phương trình \(\log_3 (2x - 1) = 2\) là
A. \(x = 5\). B. \(x = 4\). C. \(x = \frac{9}{2}\). D. \(x = 3\).
Câu 7: Cho phương trình \(9^x - 4 \cdot 3^x + 3 = 0\). Khi đặt \(t = 3^x\) (\(t > 0\)), ta được phương trình nào sau đây?
A. \(t^2 - 4t + 3 = 0\). B. \(2t - 4t + 3 = 0\). C. \(t^2 + 4t + 3 = 0\). D. \(t - 4t + 3 = 0\).
Câu 8: Tổng bình phương các nghiệm thực của phương trình \(2^{x^2 - 3x + 2} = 1\) là
A. 5. B. 6. C. 13. D. 7.
Câu 9: Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(\log_2^2 x - 3\log_2 x + 2 = 0\) bằng
A. 8. B. 6. C. 2. D. 4.
Câu 10: Tập nghiệm của phương trình \(\log_2(x^2 - 1) = 3\) là
A. \(\{-3; 3\}\). B. \(\{3\}\). C. \(\{-3\}\). D. \(\{0\}\).