Tài liệu gồm trọn bộ câu hỏi thuộc trang 1 của Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán do Cụm chuyên môn số 08 - Sở Giáo dục và Đào tạo Cà Mau biên soạn. Cấu trúc đề thi bám sát định hướng đánh giá năng lực của Bộ GD&ĐT với 3 phần rõ ràng: Trắc nghiệm 4 lựa chọn, Trắc nghiệm Đúng/Sai và Trắc nghiệm trả lời ngắn, giúp học sinh 12 rèn luyện tư duy và kỹ năng giải toán hiệu quả.
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \( B \) và có thể tích bằng \( V \). Chiều cao của khối lăng trụ là
A. \( h = \frac{3V}{B} \).
B. \( h = \frac{V}{B} \).
C. \( h = \frac{B}{V} \).
D. \( h = \frac{V}{3B} \).
Câu 2. Cho hàm số \( f(x) \) thỏa mãn \( \int_{0}^{2} f(x) dx = 3 \). Khi đó \( \int_{0}^{2} 4f(x) dx \) bằng
A. \( 12 \).
B. \( 7 \).
C. \( \frac{3}{4} \).
D. \( 4 \).
Câu 3. Với \( a, b \) là các số thực dương tùy ý và \( a \neq 1 \) thì \( \log_{a^4}(ab) \) bằng
A. \( \frac{1}{4} + \log_a b \).
B. \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\log_a b \).
C. \( 4 + 4\log_a b \).
D. \( 4 + \log_a b \).
Câu 4. Bạn Anh thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C ở bảng sau:
| Chiều cao (cm) | [150; 155) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) | [170; 175) | [175; 180) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Lớp 12C | 2 | 7 | 12 | 3 | 2 | 1 |
Độ lệch chuẩn về chiều cao của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) là
A. 5,96.
B. 5,69.
C. 6,95.
D. 6,59.
Câu 5. Tập xác định của hàm số \( y = (x - 1)^{\frac{1}{3}} \) là
A. \( (1; +\infty) \).
B. \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \).
C. \( [1; +\infty) \).
D. \( \mathbb{R} \).
Câu 6. Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt cầu \( (S) \) có tâm \( I(1; 2; 3) \) và tiếp xúc với mặt phẳng \( (P): x - 2y + 2z + 8 = 0 \). Bán kính của mặt cầu \( (S) \) bằng
A. \( 3 \).
B. \( 11 \).
C. \( \frac{11}{3} \).
D. \( 9 \).
Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x - 1}{x + 1} \) là đường thẳng có phương trình?
A. \( y = 2 \).
B. \( x = -1 \).
C. \( x = 2 \).
D. \( y = -1 \).
Câu 8. Cấp số nhân \( (u_n) \) có \( u_1 = 2 \) và \( q = 3 \). Số hạng \( u_2 \) của cấp số nhân là
A. \( 6 \).
B. \( 5 \).
C. \( 8 \).
D. \( \frac{2}{3} \).
Câu 9. Tại một trường đại học có 50 sinh viên tham gia câu lạc bộ học thuật, trong đó có 31 sinh viên sử dụng tốt tiếng Anh, 21 sinh viên sử dụng tốt tiếng Pháp và có 5 sinh viên sử dụng tốt cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong câu lạc bộ. Xác suất để sinh viên được chọn sử dụng tốt ít nhất một trong hai ngoại ngữ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là bao nhiêu?
A. \( \frac{47}{50} \).
B. \( \frac{26}{25} \).
C. \( \frac{27}{50} \).
D. \( \frac{23}{25} \).
Câu 10. Cho tứ diện \( ABCD \). Gọi \( M, N \) là trung điểm của \( AB \) và \( CD \). Đặt \( \vec{AB} = \vec{a}, \vec{AC} = \vec{b}, \vec{AD} = \vec{c} \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \( \vec{MN} = \frac{1}{2}(\vec{b} + \vec{c} - \vec{a}) \).
B. \( \vec{MN} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \).
C. \( \vec{MN} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}) \).
D. \( \vec{MN} = \frac{1}{2}(\vec{c} + \vec{a} - \vec{b}) \).
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \sin 3x \) là
A. \( -\frac{1}{3}\cos 3x + C \).
B. \( \frac{1}{3}\cos 3x + C \).
C. \( -3\cos 3x + C \).
D. \( 3\cos 3x + C \).
Câu 12. Trong không gian \( Oxyz \), cho đường thẳng \( d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z-3}{3} \). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \)?
A. \( \vec{u}_1 = (2; -1; 3) \).
B. \( \vec{u}_2 = (1; -2; 3) \).
C. \( \vec{u}_3 = (-1; 2; -3) \).
D. \( \vec{u}_4 = (2; 1; 3) \).
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Sữa chua là một sản phẩm tốt cho sức khỏe, hỗ trợ tiêu hóa, làm đẹp da. Sữa chua được tạo ra từ sữa nhờ vi khuẩn lên men lactic. Trong dây chuyền sản xuất sữa chua của một nhà máy, công đoạn lên men là công đoạn quyết định chất lượng của sữa chua. Số lượng vi khuẩn lactic trong bồn lên men tại thời điểm \( t \) (giờ) được kí hiệu là \( N(t) \). Ban đầu (\( t = 0 \) giờ), số lượng vi khuẩn là \( 15 \) tỷ tế bào. Do sự thay đổi về nguồn dinh dưỡng (đường lactose giảm) và độ pH (axit lactic tăng) nên tốc độ thay đổi số lượng vi khuẩn được mô hình hóa bởi công thức \( N'(t) = \frac{1000}{t+1} - 100 \) (tỷ tế bào/giờ) với \( t \) là thời gian tính bằng giờ (\( 0 \le t \le 5 \)). Quá trình lên men kết thúc sau 5 giờ.
a) Số lượng tế bào vi khuẩn lactic tại thời điểm \( t \) được xác định bởi công thức \( N(t) = 1000\ln(t+1) - 100t + 15 \).
b) Sau 1 giờ lên men, số lượng vi khuẩn là 31,7 tỷ tế bào.
c) So với lúc ban đầu (\( t = 0 \)), số lượng vi khuẩn (làm tròn đến hàng phần mười) đã tăng thêm 454,4 tỷ tế bào tại thời điểm \( t = 4 \) giờ.
d) Tại thời điểm kết thúc quá trình lên men, lượng vi khuẩn trong bồn lên men lớn hơn 7389 tỷ tế bào.
Câu 2. Cho hàm số \( y = \frac{x^2 - 2x + 3}{x - 1} \) có đồ thị là \( (C) \).
a) Tập xác định của hàm số là \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \).
b) Tiệm cận xiên của \( (C) \) là \( y = x - 1 \).
c) Điểm \( I(1; 0) \) là tâm đối xứng của \( (C) \).
d) Gọi \( A, B \) là hai điểm cực trị của \( (C) \). Độ dài đoạn thẳng \( AB \) bằng \( 4 \).
Câu 3. Các nhà thầu xây dựng một bức tường leo núi tại góc tường của một phòng tập thể thao. Trong không gian \( Oxyz \), gốc \( O \) tại vị trí góc tường, các trục \( Ox, Oy, Oz \) chứa cạnh tường, đơn vị trên trục tính bằng mét (tham khảo hình minh họa). Ba thanh chống của bức tường đều xuất phát từ \( O \) và lần lượt có véc tơ chỉ phương \( \vec{u}_1, \vec{u}_2, \vec{u}_3 \). Các điểm \( A, B, C \) của bức tường nằm trên các thanh \( OS_1, OS_2, OS_3 \). Bức tường nằm trên mặt phẳng \( (ABC) \) chứa hai véctơ \( \vec{u}_1, \vec{u}_2 \) và đi qua điểm \( C \).
a) \( \vec{u}_1 = (1; 0; 0) \)
b) \( \vec{u}_2 = (0; 1; 0) \).
c) Một tiêu chuẩn an toàn quy định bức tường phải nghiêng so với mặt phẳng ngang (mặt đất) một góc nhọn không vượt quá \( 65^\circ \). Trong trường hợp này thì tiêu chuẩn an toàn được thỏa mãn.
d) Để tăng độ ổn định, người ta lắp thêm một thanh chống thứ tư từ \( O \) đến một điểm \( H \) trên bức tường. Thanh chống này có chiều dài ngắn nhất. Một xe trượt được gắn trên thanh chống thứ tư và chuyển động từ \( O \) đến \( H \). Vận tốc của xe tại thời điểm \( t \) (giây) là \( v(t) = t^2 + 1 \). Thời gian \( t \) để xe đi hết thanh thứ 4 là 1,73 giây. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 4. Một căn bệnh X có \( 2\% \) dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán bệnh X với độ chính xác như sau: với những người mắc bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính \( 99\% \); với những người không mắc bệnh, phương pháp này cho kết quả âm tính \( 95\% \). Chọn ngẫu nhiên một người đi kiểm tra bệnh X bằng phương pháp trên.
a) Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là \( 0,02 \)
b) Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là \( 0,05 \)
c) Xác suất để người đó có kết quả dương tính là \( 0,0688 \)
d) Biết rằng đã có kết quả chẩn đoán là dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là \( 0,2878 \)
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần hình phẳng \( S \) (phần tô đậm trong hình vẽ bên) được tạo ra bằng cách vẽ một hình vuông có cạnh bằng \( 4m \), ở bốn góc hình vuông đó vẽ bốn đường cong đều có tính chất là: tích khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc mỗi đường cong đó đến hai trục đối xứng \( d_1; d_2 \) của hình vuông bằng \( 1 \). Diện tích phần quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 2. Cho hình chóp \( S.ABC \) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \( 2a \). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \( S \) trên mặt phẳng \( (ABC) \) là điểm \( H \) thuộc cạnh \( AB \) sao cho \( AH = 2HB \). Góc giữa đường thẳng \( SC \) và mặt phẳng \( (ABC) \) bằng \( 60^\circ \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \( SA \) và \( BC \) (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 3. Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định \( I(2; 3; 5) \) trong không gian ba chiều với hệ tọa độ \( Oxyz \) (các đơn vị tọa độ được tính bằng mét). Thiết bị này giao tiếp đồng thời với hai cảm biến: Cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng \( d_1 \), cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng \( (P) \). Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền \( AB \) trong đó \( A \) nằm trên đường thẳng \( d_1 \), \( B \) nằm trên mặt phẳng \( (P) \) và thiết bị định vị tại \( I \) là trung điểm của đoạn \( AB \). Biết rằng đường thẳng \( d_1 \) có một vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (1; 2; -1) \). Giá trị của \( a+b+c \) bằng bao nhiêu? (kết quả lấy đến hàng phần chục)
Câu 4. Nhà máy \( A \) chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy \( B \). Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng nhà máy \( A \) cung cấp cho nhà máy \( B \) số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy \( B \) (tối đa 50 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là \( x \) tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là \( P(x) = 100 - x \) (đơn vị triệu đồng). Chi phí để nhà máy \( A \) sản xuất \( x \) tấn sản phẩm trong một tháng là \( C(x) = x^2 + 10x + 200 \) (đơn vị triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy \( A \) phải đóng cho nhà nước là \( 10\% \) tổng doanh thu mỗi tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy \( A \) thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng)?
Câu 5. Bạn Nam cần thiết kế hai dụng cụ học tập \( A \) và \( B \). Mỗi dụng cụ học tập \( A \) cần 9 giờ công để chế tạo và 1 giờ công để hoàn thiện. Mỗi dụng cụ học tập \( B \) cần 12 giờ công để chế tạo và 3 giờ công để hoàn thiện. Thời gian làm dụng cụ học tập tối đa ở các khâu chế tạo và hoàn thiện lần lượt là 180 giờ và 30 giờ. Bạn Nam kiếm được lợi nhuận 80 nghìn đồng trên mỗi mẫu \( A \) và 120 nghìn đồng trên mỗi mẫu \( B \). Bạn Nam có thể thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 6. Một con kiến đang ở điểm \( O(0;0) \) và bò đến điểm \( B(8;8) \) trên mặt phẳng tọa độ \( Oxy \). Mỗi bước đi, con kiến chỉ có thể bò sang phải 1 đơn vị hoặc bò lên trên 1 đơn vị. Xác suất con kiến có đi qua điểm \( N(4;4) \) là \( P \). Giá trị \( P \) bằng.