SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH - KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN HSG QUỐC GIA 2025 - 2026
Môn thi: VẬT LÍ (Ngày thi thứ hai)
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (4,0 điểm)
1. Coi Trái Đất là hình cầu đồng chất tâm \(O\), khối lượng \(M\) và bán kính \(R\). Một tàu vũ trụ ở độ cao \(h\) so với bề mặt Trái Đất và được truyền vận tốc \(\vec{v}_0\) theo hướng vuông góc với đường nối tâm Trái Đất và tàu. Tìm điều kiện của vận tốc \(\vec{v}_0\) để tàu chuyển động quanh Trái Đất và không bị quay về Trái Đất.
2. Một tàu vũ trụ có khối lượng \(m\) đang chuyển động quanh Trái Đất trên quỹ đạo tròn có bán kính \(r_1\) với chu kì \(T_1\) thì chuyển lên quỹ đạo tròn có bán kính \(r_2\) nhờ hai bước điều chỉnh riêng biệt ở hai điểm \(A\) và \(B\) được minh họa như Hình 1. Bước điều chỉnh thứ nhất: ở điểm \(A\) trên quỹ đạo bán kính \(r_1\), tàu tức thời tăng tốc nhưng vẫn giữ nguyên hướng chuyển động. Bước điều chỉnh thứ hai: khi vừa đến điểm \(B\) trên quỹ đạo bán kính \(r_2\), tàu tức thời đổi hướng chuyển động nhưng vẫn giữ nguyên tốc độ. Cho rằng ngoài hai bước điều chỉnh nói trên thì chỉ có lực hấp dẫn do Trái Đất hút tàu là ảnh hưởng đáng kể đến sự chuyển động của tàu. Biết hai quỹ đạo tròn nói trên đồng phẳng và chiều chuyển động của tàu trên hai quỹ đạo này là giống nhau.
a) Giai đoạn khi chuyển động từ \(A\) sang \(B\). Quỹ đạo chuyển động của tàu là elip nên còn được gọi là elip chuyển dời. Xác định cơ năng của tàu trên quỹ đạo elip và các đặc trưng về bán trục lớn và bán trục bé của elip.
b) Xác định véc tơ vận tốc của con tàu trên quỹ đạo elip tại điểm \(B\) khi tàu chưa đổi hướng chuyển động.
c) Tìm khoảng thời gian tàu chuyển từ điểm \(A\) sang điểm \(B\) trên quỹ đạo elip.
Câu 2 (4,0 điểm)
1. Một chất khí lý tưởng \(X\) ở trạng thái ban đầu áp suất \(p_0\), được dãn đẳng nhiệt tới thể tích \(V_1\). Sau đó khí được nén đoạn nhiệt trở về thể tích ban đầu, áp suất sau khi nén là \(p_2\). Khí lý tưởng \(X\) là đơn nguyên tử, lưỡng nguyên tử hay đa nguyên tử?
2. Trong kho lưu trữ của Lord Kelvin, người ta đã tìm thấy sơ đồ của một chu trình được thực hiện với 1 mol khí lý tưởng \(X\) (theo phần 1) biểu thị bởi một hình thang trong hệ trục toạ độ \(pOV\) như Hình 2. Theo thời gian, mực mờ dần và chỉ còn nhìn thấy hình thang \(abcd\) (\(ab \parallel cd\)). Biết nhiệt dung mol \(C\) trong mỗi quá trình \(ab, bc, cd, da\) là không đổi và \(C_{ab} = C_{cd}\). Biết rằng nhiệt độ cực đại của khí trong chu trình là \(T_{max}\) và nhiệt độ của một cặp điểm nào đó trong bốn trạng thái \(a, b, c, d\) là bằng nhau và bằng \(T_0\).
a) Khôi phục vị trí của hệ trục toạ độ \(pOV\) trên hình và nêu cách vẽ.
b) Xác định nhiệt độ \(T\) lần lượt tại các điểm \(a, b, c, d\).
c) Tìm hiệu suất \(\eta\) của chu trình.