Tóm tắt: Tài liệu trích xuất từ đề thi chính thức Tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2026 môn Toán (Mã đề 0103) của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Nội dung bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn ở Trang 1 kèm bảng đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh ôn luyện hiệu quả.
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Nghiệm của phương trình \(3^x = 9\) là
A. \(x = 3\). B. \(x = 1\). C. \(x = 6\). D. \(x = 2\).
Câu 2. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Vectơ nào sau đây bằng vectơ \(\overrightarrow{A'C'}\)?
A. \(\overrightarrow{CA}\). B. \(\overrightarrow{AC}\). C. \(\overrightarrow{C'A'}\). D. \(\overrightarrow{BD}\).
Câu 3. Cho hai biến cố độc lập \(A\) và \(B\) có xác suất thỏa mãn \(P(A) = 0{,}2\) và \(P(B) = 0{,}5\). Giá trị của \(P(AB)\) bằng
A. \(0{,}7\). B. \(0{,}3\). C. \(0{,}1\). D. \(0{,}4\).
Câu 4. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A. \(x = 1\). B. \(y = 1\). C. \(y = -2\). D. \(x = -2\).
Câu 5. Cho \(\int_{0}^{1} f(x) dx = 3\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\int_{0}^{1} 2f(x) dx = 5\). B. \(\int_{0}^{1} 2f(x) dx = 6\). C. \(\int_{0}^{1} 2f(x) dx = 3\). D. \(\int_{0}^{1} 2f(x) dx = 1\).
Câu 6. Khảo sát thời gian (đơn vị: phút) học trực tuyến trong một ngày của 42 học sinh, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
| Thời gian học trực tuyến | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) | [100; 120) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 4 | 8 | 14 | 7 | 4 | 5 |
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào sau đây?
A. \([20; 40)\). B. \([60; 80)\). C. \([40; 60)\). D. \([80; 100)\).
Câu 7. Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1 = 3\) và công sai \(d = 2\). Giá trị của \(u_2\) bằng
A. \(6\). B. \(5\). C. \(1\). D. \(8\).
Câu 8. Cho các hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) có đạo hàm trên tập số thực \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'(x) = 2x\) và \(g'(x) = 3\). Đạo hàm của hàm số \(h(x) = f(x) + g(x)\) là
A. \(h'(x) = 2x + 3\). B. \(h'(x) = 2x - 3\). C. \(h'(x) = 6x\). D. \(h'(x) = 5x\).
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1; 2; 3)\) và \(B(3; 5; 7)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là
A. \((4; 7; 10)\). B. \((-2; -3; -4)\). C. \((2; 3; 4)\). D. \((3; 10; 21)\).
Câu 10. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình \(\begin{cases} x + y > 0 \\ 2x - y < 3 \end{cases}\)?
A. \((-1; -2)\). B. \((0; -1)\). C. \((3; 0)\). D. \((1; 1)\).
Câu 11. Hàm số \(F(x) = x^3\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. \(f(x) = 3x^2\). B. \(f(x) = \frac{x^4}{4}\). C. \(f(x) = x^2\). D. \(f(x) = 3x\).
Câu 12. Cho cấp số nhân \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1 = 2\) và công bội \(q = 3\). Số hạng \(u_2\) là
A. \(6\). B. \(5\). C. \(8\). D. \(9\).
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I
Bảng đáp án Phần I:
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | D | B | C | C | B | C | B | A | C | D | A | A |
Hướng dẫn giải:
Câu 1: \(3^x = 9 \Leftrightarrow 3^x = 3^2 \Leftrightarrow x = 2\). Chọn D.
Câu 2: Trong hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), vectơ \(\overrightarrow{AC}\) cùng hướng và cùng độ dài với vectơ \(\overrightarrow{A'C'}\). Chọn B.
Câu 3: Do \(A\) và \(B\) độc lập nên \(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0{,}2 \cdot 0{,}5 = 0{,}1\). Chọn C.
Câu 4: Từ bảng biến thiên, \(\lim_{x \to -\infty} y = -2\) và \(\lim_{x \to +\infty} y = -2\). Do đó đường tiệm cận ngang là \(y = -2\). Chọn C.
Câu 5: Ta có \(\int_{0}^{1} 2f(x) dx = 2 \int_{0}^{1} f(x) dx = 2 \cdot 3 = 6\). Chọn B.
Câu 6: Kích thước mẫu \(n = 42\). Vị trí trung vị là các giá trị thứ 21 và 22. Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là 4, 12, 26,... Vậy trung vị thuộc nhóm \([40; 60)\). Chọn C.
Câu 7: \(u_2 = u_1 + d = 3 + 2 = 5\). Chọn B.
Câu 8: \(h'(x) = f'(x) + g'(x) = 2x + 3\). Chọn A.
Câu 9: \(\overrightarrow{AB} = (3 - 1; 5 - 2; 7 - 3) = (2; 3; 4)\). Chọn C.
Câu 10: Thay \((1; 1)\) vào hệ: \(1 + 1 = 2 > 0\) và \(2(1) - 1 = 1 < 3\) (đúng). Chọn D.
Câu 11: \(f(x) = F'(x) = (x^3)' = 3x^2\). Chọn A.
Câu 12: \(u_2 = u_1 \cdot q = 2 \cdot 3 = 6\). Chọn A.