I. HƯỚNG DẪN CHUNG
1. Giám khảo chấm đúng theo hướng dẫn của Sở Giáo dục và Đào tạo.
2. Nếu thí sinh có cách trả lời khác đáp án nhưng đúng thì giám khảo vẫn chấm điểm theo biểu điểm của Hướng dẫn chấm thi.
3. Giám khảo không quy tròn điểm thành phần của từng câu, điểm của bài thi.
II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Cho các số thực \(x, y, z\) thỏa mãn \(x+y+z=9\) và \((x-1)(y-1)(z-1)=6\).
Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{1}{xy+z-8} + \frac{1}{yz+x-8} + \frac{1}{zx+y-8}\).
Biến đổi \(xy+z-8 = (x-1)(y-1)\), \(yz+x-8 = (y-1)(z-1)\), \(xz+y-8 = (x-1)(z-1)\).
\[A = \frac{1}{(x-1)(y-1)} + \frac{1}{(y-1)(z-1)} + \frac{1}{(x-1)(z-1)} = \frac{(x+y+z)-3}{(x-1)(y-1)(z-1)} = \frac{6}{6} = 1\]Một chiếc hộp chứa 6 viên bi màu trắng và được đánh số từ 1 đến 6, 7 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. Tính xác suất để lấy được hai viên bi có đúng hai màu và số ghi trên viên bi đó khác nhau.
Số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega) = C_{21}^2 = 210\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Lấy được 2 viên bi có màu khác nhau và các số ghi trên đó khác nhau”
TH1: 2 viên bi có hai màu trắng và xanh. Chọn ra viên bi màu trắng có 6 cách chọn. Chọn ra viên bi màu xanh có số khác với số ở viên bi đã chọn có 6 cách. Theo quy tắc nhân, số cách chọn là 36.
Thực hiện tương tự; ta có:
TH2: 2 viên bi có màu trắng và đỏ, số cách chọn là 42.
TH3: 2 viên bi có màu xanh và đỏ, số cách chọn là 49.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là 127.
Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(\frac{127}{210}\).