Tóm tắt tài liệu: Đề khảo sát học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán khối 12 năm học 2026 - 2027 từ Cụm 26 Hải Phòng (Mã đề 101). Nội dung gồm các bài toán phân hóa thuộc chủ đề hàm số, hình học không gian, tài chính và thống kê ghép nhóm.
PHẦN I. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
| \(x\) | \(-\infty\) | \(-1\) | \(1\) | \(+\infty\) | |||
| \(y'\) | \(+\) | 0 | \(-\) | 0 | \(+\) | ||
| \(y\) | \(-\infty\) | \(\rightarrow\) | 5 | \(\rightarrow\) | 1 | \(\rightarrow\) | \(+\infty\) |
Hàm số \(y = |f'(x)|\) có mấy cực trị?
A. 3 B. 5 C. 4 D. 2
Câu 2. Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \((ABC)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{9}\) B. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\) C. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\) D. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
Câu 3. Cho đa giác đều có \(2026\) đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn \(100^\circ\)
A. \(2026C_{900}^2\) B. \(C_{2026}^3\) C. \(2025C_{900}^2\) D. \(2026C_{900}^3\)
Câu 4. Nếu một khoản tiền gốc \(A\) được gửi vào ngân hàng với lãi suất \(r\)/kỳ gửi (\(r\) được biểu thị dưới dạng số thập phân), thì tổng số tiền \(T\) nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau \(n\) kỳ gửi cho bởi công thức:
[ T = A(1+r)^n ]Anh Nam lần đầu gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% mỗi quý. Cứ sau mỗi quý nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 1 năm, anh Nam gửi thêm 150 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) anh Nam nhận được sau 3 năm gửi gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 253,648 triệu đồng. B. 443,885 triệu đồng.
C. 420,128 triệu đồng. D. 429,397 triệu đồng.
Câu 5. Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua \(G\) và luôn cắt các tia \(AB, AC, AD\) lần lượt tại các điểm \(I, N, P\) (khác đỉnh \(A\)). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \frac{AB^2}{AI^2} + \frac{AC^2}{AN^2} + \frac{AD^2}{AP^2}\). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 5 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 6. Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik \(3\times 3\), bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:
| Thời gian giải rubik (giây) | \[8;10\) | \[10;12\) | \[12;14\) | \[14;16\) | \[16;18\) |
| Số lần | 4 | 6 | 8 | 4 | 3 |