Trường THCS Giảng Võ - Năm học 2026 - 2027
Môn thi: TOÁN | Thời gian làm bài: 120 phút
Tóm tắt: Đề thi khảo sát năng lực học sinh giỏi Toán 9 gồm các chủ đề Hệ phương trình, Số học, Xác suất và Bất đẳng thức.
CÂU I (5,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình: \[\begin{cases} x + y = 2 \\ x^3 + y^3 = 26 \end{cases}\]
2) Cho các số thực dương \(a, b, c\) thỏa mãn \(2a^2 + 4b^2 + 9c^2 - 4ab - 6ac = 0\). Tính giá trị của biểu thức:
\[P = \frac{c+1}{a+1} + \frac{b+2c}{2b+1} + \frac{b+1}{3c+1}\]CÂU II (5,0 điểm)
1) Cho các số nguyên \(a, b\) thỏa mãn \(a^2 + b^2 + a + b = 3ab\). Chứng minh rằng \(ab(a-2)(b-2)\) chia hết cho 72.
2) Tìm tất cả các số nguyên tố \(p, q\) thỏa mãn \(p + 3q - 2\) và \(9pq + 1\) đồng thời là các số chính phương.
CÂU III (3,0 điểm)
1) Có ba chiếc hộp. Hộp thứ nhất chứa các thẻ được đánh số 1, 2, 3. Hộp thứ hai chứa các thẻ được đánh số 4, 6, 8. Hộp thứ ba chứa các thẻ được đánh số 5, 7, 9. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ rồi cộng ba số trên ba tấm thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số lẻ.
2) Cho các số thực \(a, b, c\) không âm thỏa mãn \(a + b + c = 3\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[P = \frac{a}{b^2+3b+1} + \frac{b}{c^2+3c+1} + \frac{c}{a^2+3a+1}\]