TÓM TẮT NỘI DUNG TÀI LIỆU (2 TRANG ĐẦU):
Tài liệu bao gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm khách quan thuộc Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 năm học 2026 - 2027 môn Toán (Bảng A) của Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An - Mã đề 0107. Các chủ đề kiến thức xuất hiện trong hai trang đầu bao gồm: Cấp số nhân & Cấp số cộng, Thống kê ghép nhóm (Tứ phân vị), Hình học không gian & Vectơ, Bài toán ứng dụng đạo hàm tìm GTLN-GTNN, Xác suất cổ điển, Bất phương trình logarit, Bài toán ứng dụng dao động điều hòa, Tọa độ trong không gian Oxyz, Thể tích khối đa diện, Cực trị hàm số từ bảng xét dấu, và Góc nhị diện.
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho một cấp số nhân có số hạng đầu \(u_1 = 3\); \(u_6 = -96\). Số hạng thứ năm của cấp số nhân \((u_n)\) bằng
A. \(u_5 = -24.\)
B. \(u_5 = 48.\)
C. \(u_5 = -48.\)
D. \(u_5 = 32.\)
Câu 2: Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
| Thời gian (phút) | [9,5; 12,5) | [12,5; 15,5) | [15,5; 18,5) | [18,5; 21,5) | [21,5; 24,5) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 3 | 12 | 15 | 24 | 2 |
Tứ phân vị thứ nhất \(Q_1\) của mẫu số liệu trên là
A. 15,25.
B. 14.
C. 18,1.
D. 12,5.
Câu 3: Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(I, J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Đẳng thức nào sai?
A. \(\overrightarrow{IJ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB})\).
B. \(\overrightarrow{IJ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BD})\).
C. \(\overrightarrow{IJ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})\).
D. \(\overrightarrow{IJ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC})\).
Câu 4: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G(x) = 0,035x^2(15 - x)\), trong đó \(x\) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
A. \(x = 10.\)
B. \(x = 15.\)
C. \(x = 8.\)
D. \(x = 7.\)
Câu 5: Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{10}{28}\).
C. \(\frac{13}{28}\).
D. \(\frac{3}{28}\).
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình \(\log_{0,5}(3x - 2) > 0\) là
A. \((-\infty; 1)\).
B. \((0; 1)\).
C. \(\left(\frac{2}{3}; 1\right)\).
D. \((1; +\infty)\).
Câu 7: Học sinh An tiến hành làm một thí nghiệm trên một con lắc đơn. Tại vị trí cân bằng, An tác động một lực lên con lắc theo phương ngang. Từ các kết quả thí nghiệm, An tính được con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(s = 2\sqrt{2} \cos\left(7t + \frac{\pi}{3}\right)\) với \(s\text{ (cm)}\) là độ dài cung quét của con lắc từ một vị trí bất kì tại thời điểm \(t\text{ (giây)}\) đến vị trí cân bằng. Con lắc đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần trong khoảng thời gian từ 0 đến 30 giây?
A. 67.
B. 68.
C. 66.
D. 65.
Câu 8: Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ điểm đối xứng của \(M(1; -2; 3)\) qua trục \(Oy\) là
A. \((1; 2; 3)\).
B. \((1; 0; 3)\).
C. \((-1; -2; -3)\).
D. \((0; -2; 0)\).
Câu 9: Một khối đồ chơi đa sắc màu có hình dạng khối đa diện tám mặt, trong đó bốn mặt là bốn lục giác đều bằng nhau, bốn mặt còn lại là bốn tam giác đều bằng nhau, tất cả các cạnh của các đa giác có độ dài \(6\text{ cm}\). Thể tích của khối đồ chơi đó bằng
A. \(414\sqrt{2}\text{ cm}^3\).
B. \(418\sqrt{3}\text{ cm}^3\).
C. \(216\sqrt{3}\text{ cm}^3\).
D. \(212\sqrt{2}\text{ cm}^3\).
Câu 10: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f'(x)\) như sau:
| \(x\) | \(-\infty\) | -1 | 0 | 1 | 2 | \(+\infty\) | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(f'(x)\) | - | 0 | + | 0 | - | || | + | 0 | + |
Số điểm cực tiểu của hàm số là
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 11: Anh Nam làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm đầu tiên lương tháng thứ nhất anh Nam nhận được là 7 triệu đồng. Kể từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng lương của anh được tăng thêm 300 nghìn đồng so với tháng trước đó. Theo hợp đồng đến tháng thứ mười anh Nam nhận được lương tháng là
A. 10 triệu đồng.
B. 9,4 triệu đồng.
C. 9,1 triệu đồng.
D. 9,7 triệu đồng.
Câu 12: Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA, OB, OC\) đôi một vuông góc và \(OB = OC = a\sqrt{6}\), \(OA = a\sqrt{3}\). Tính số đo góc nhị diện \([A, BC, O]\).
A. \(45^\circ\).
B. \(30^\circ\).
C. \(90^\circ\).
D. \(60^\circ\).