Đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2026 - 2027 theo định hướng chương trình GDPT mới (Bộ sách Thống Nhất). Cấu trúc bao gồm các câu hỏi thuộc chủ đề khảo sát hàm số, hệ tọa độ vectơ trong không gian Oxyz và thống kê mẫu số liệu ghép nhóm. Thời gian làm bài: 90 phút.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((0; 2)\)
B. \((2; +\infty)\)
C. \((-1; 2)\)
D. \((-\infty; 0)\)
Câu 2. Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tổng \(\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'}\) bằng:
A. \(\vec{AC}\)
B. \(\vec{CA'}\)
C. \(\vec{A'C}\)
D. \(\vec{AC'}\)
Câu 3. Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AA'\) và \(BB'\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\vec{MN} = \vec{AC}\)
B. \(\vec{MN} = \vec{A'C'}\)
C. \(\vec{MN} = \vec{BC}\)
D. \(\vec{MN} = \vec{AB}\)
Câu 4. Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a} = (1; 2; 3)\), \(\vec{b} = (2; -1; 1)\). Khi đó tích vô hướng \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) bằng:
A. \(3\)
B. \(0\)
C. \(1\)
D. \(2\)
Câu 5. Thống kê số tuổi các loài cây được trồng trên một con phố, người ta thu được bảng tần số ghép nhóm. Tứ phân vị thứ nhất \(Q_1\) thuộc nhóm nào?
A. \([0; 5)\)
B. \([5; 10)\)
C. \([10; 15)\)
D. \([15; 20)\)
Câu 6. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \([-1; 3]\). Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số trên đoạn \([-1; 3]\) lần lượt là \(M, m\). Tính \(M + m\):
A. \(5\)
B. \(1\)
C. \(5\)
D. \(6\)
Câu 7. Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là các tam giác đều. Tìm mệnh đề SAI:
A. \(\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\)
B. \(\vec{AA'} = \vec{BB'}\)
C. \(\vec{AB}\) và \(\vec{A'B'}\) cùng phương
D. \(\vec{AB} = \vec{BC}\)
Câu 8. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số \(y = f(x)\) bằng:
A. \(-3\)
B. \(1\)
C. \(5\)
D. \(0\)
Câu 9. Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{OM} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + \vec{k}\). Toạ độ của điểm \(M\) là:
A. \((2; 3; 1)\)
B. \((-2; -3; 1)\)
C. \((2; -3; -1)\)
D. \((2; -3; 1)\)
Câu 10. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\). Góc giữa \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) là:
A. \(30^\circ\)
B. \(45^\circ\)
C. \(60^\circ\)
D. \(90^\circ\)
Câu 11. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm nào sau đây?
A. \((1; 2)\)
B. \((-1; 2)\)
C. \((2; 1)\)
D. \((1; -2)\)
Câu 12. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1; 2; 3)\) và \(B(3; 2; 1)\). Khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) bằng:
A. \(2\)
B. \(2\sqrt{2}\)
C. \(4\)
D. \(\sqrt{8}\)
ĐÁP ÁN PHẦN I
1. B | 2. D | 3. D | 4. A | 5. C | 6. C | 7. B | 8. D | 9. D | 10. C | 11. C | 12. D